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【題目】已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點，P是對角線BD上一點，則PM+PN的最小值= ．

【答案】5

【解析】

試題分析：作M關于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC，求出CP、PB，根據勾股定理求出BC長，證出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．

解：

作M關于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，

即Q在AB上，

∵MQ⊥BD，

∴AC∥MQ，

∵M為BC中點，

∴Q為AB中點，

∵N為CD中點，四邊形ABCD是菱形，

∴BQ∥CD，BQ=CN，

∴四邊形BQNC是平行四邊形，

∴NQ=BC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴CP=AC=3，BP=BD=4，

在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，

即NQ=5，

∴MP+NP=QP+NP=QN=5，

故答案為：5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】計算

（2）；

（3） （4）；

（5）； （6）

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【題目】（本題10分）某自行車廠一周計劃生產700輛自行車，平均每天生產自行車100輛，由于各種原因，實際每天生產量與計劃每天生產量相比有出入。下表是某周的自行車生產情況（超計劃生產量為正、不足計劃生產量為負，單位：輛）：

星期

一

二

三

四

五

六

日

增減

＋8

－2

－3

+16

－9

+10

－11

（1）根據記錄可知前三天共生產自行車 輛；

（2）產量最多的一天比產量最少的一天生產 輛；

（3）若該廠實行按生產的自行車數量的多少計工資，即計件工資制。如果每生產一輛自行車就可以得人民幣60 元，超額完多成任務，每超一輛可多得 15 元；若不足計劃數的，每少生產一輛扣 15 元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？

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【題目】在數學興趣小組活動中，小明進行數學探究活動，將邊長為的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上．

（1）小明發(fā)現DG⊥BE，請你幫他說明理由；

（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長．

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【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E．
（1）證明：四邊形ACDE是平行四邊形；
（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周長．

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，AD=，把邊BC繞點B逆時針旋轉30°得到線段BP，連接AP并延長交CD于點E，連接PC，則三角形PCE的面積為____________．

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【題目】觀察下列等式：

第一個等式：a1==-

第二個等式：a2==-

第三個等式：a3==-

第四個等式：a4==-

按上述規(guī)律，回答下列問題：

（1）請寫出第六個等式：a6=_____=_____；

（2）用含n的代數式表示第n個等式：an=_____=_____；

（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6=_____（得出最簡結果）；

（4）計算：a1+a2+…+an．

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【題目】如圖：CD是⊙O的直徑，線段AB過圓心O，且OA=OB= ，CD=2，連接AC、AD、BD、BC、AD、CB分別交⊙O于E、F．
（1）問四邊形CEDF是何種特殊四邊形？請證明你的結論；
（2）當AC與⊙O相切時，四邊形CEDF是正方形嗎？請說明理由．

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【題目】在△ABC中，點D、E分別在邊AC、BC上（不與點A、B、C重合），點P是直線AB上的任意一點（不與點A、B重合）．設∠PDA=x，∠PEB=y，∠DPE=m，∠C=n．

（1）如圖，當點P在線段AB上運動，且n=90°時

①若PD∥BC，PE∥AC，則m=_____；

②若m=50°，求x+y的值．

（2）當點P在直線AB上運動時，直接寫出x、y、m、n之間的數量關系．

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