Question

17．如圖，在△ABC與△DCE中，已知∠ACB=90°，∠DCE=90°，且DC⊥AB，DC、DE分別交AB于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)$\frac{DN}{BC}$=$\frac{MN}{CM}$，DE=10時，求CF的長．

Answer 1

分析 證明△BMC∽△DMN，得出∠B=∠D，證出∠B=∠ACD，得出∠D=∠ACD，由等腰三角形的判定方法得出DF=CF，同理：EF=CF，得出CF=$\frac{1}{2}$DE=5．

解答 解：∵$\frac{DN}{BC}$=$\frac{MN}{CM}$，∠BMC=∠DMN，
∴△BMC∽△DMN，
∴∠B=∠D，
∵∠ACB=90°，DC⊥AB，
∴∠B=∠ACD，
∴∠D=∠ACD，
∴DF=CF，
同理：EF=CF，
∴CF=$\frac{1}{2}$DE=5．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握等腰三角形的判定方法，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．