【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線，分別交AC、AB于點E．D（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）猜想AC與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

【答案】（1）作圖見解析；（2），證明見解析．

【解析】

（1）利用基本作圖（作線段的垂直平分線）作DE垂直平分AB；

（2）連接BE，如圖，利用線段垂直平分線的性質(zhì)得EA=EB，則∠A=∠ABE=30°，則可計算出∠CBE=30°，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BE=2CE，則AC=3CE．

解：（1）即為所作的垂直平分線．

（2）AC=3CE．理由如下：

連接BE，如圖，

∵ED垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴∠A=∠ABE=30°，

∵∠ABC=60°，

∴∠CBE=30°，

∴BE=2CE，

∴AE=2CE，

∴AC=3CE．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于一組數(shù)據(jù)﹣1、4、﹣1、2下列結(jié)論不正確的是（ ）
A.平均數(shù)是1
B.眾數(shù)是-1
C.中位數(shù)是0.5
D.方差是3.5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等腰直角△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，將該三角形在直角坐標系中放置．

（1）如圖（1），過點A作AD⊥x軸，當B點為（0，1），C點為（3，0）時，求OD的長；

（2）如圖（2），將斜邊頂點A、B分別落在y軸上、x軸上，若A點為（0，1），B點為（4，0），求C點坐標；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝－x2－2x＋3的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊)，與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點．

（1）求點A、B、C的坐標；
（2）點M為線段AB上一點(點M不與點A、B重合)，過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N，若點P在點Q左邊，當矩形PMNQ的周長最大時，求△AEM的面積；
（3）在(2)的條件下，當矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ，過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G(點G在點F的上方)．若， 求點F的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC在平面直角坐標系內(nèi)，頂點的坐標分別為A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB′C′，點B，C的對應(yīng)點分別為點B′，C′，

（1）畫出△AB′C′；
（2）寫出點B′，C′的坐標；
（3）求出在△ABC旋轉(zhuǎn)的過程中，點C經(jīng)過的路徑長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了培養(yǎng)學生的閱讀習慣，某校開展了“讀好書，助成長”系列活動，并準備購置一批圖書，購書前 ，對學生喜歡閱讀的圖書類型進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查共抽查了名學生，兩幅統(tǒng)計圖中的m= ， n=.
（2）已知該校共有960名學生，請估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學生約有多少人？
（3）學校要舉辦讀書知識競賽，七年（1）班要在班級優(yōu)勝者2男1女中隨機選送2人參賽，求選送的兩名參賽學生為1男1女的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù) ，當 時對應(yīng)的函數(shù)圖像位于 軸的下方，當 時對應(yīng)的函數(shù)圖像位于 軸的上方，則 的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F(xiàn)．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）當四邊形BEDF是菱形時，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，OA＝4，OC＝8，四邊形ABCO是平行四邊形．

（1）求點B的坐標及四邊形ABCO的面積；

（2）若點P從點C以2單位長度/秒的速度沿CO方向移動，同時點Q從點O以1單位長度/秒的速度沿OA方向移動，設(shè)移動的時間為t秒，△AQB與△BPC的面積分別記為，，四邊形QBPO的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出并證明你的結(jié)論，若變化，求出變化的范圍．

（3）在（2）的條件下，是否存在某個時同，使，若存在，求出t的值，若不存在，試說明理由；

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