Question

在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，一個(gè)內(nèi)角是與它相鄰的一個(gè)外角的3倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（　�。�

• A、4
• B、6
• C、8
• D、10

Answer 1

分析：本題由題意可設(shè)這個(gè)內(nèi)角為x，列出方程為x+

1

3

x=180°，進(jìn)而求出此多邊形的邊數(shù)為8．

解答：解：∵在這個(gè)正多邊形中，一個(gè)內(nèi)角等于與它相鄰的一個(gè)外角的3倍，
則可設(shè)這個(gè)內(nèi)角為x，則與它相鄰的外角度數(shù)為

1

3

x，
∴有x+

1

3

x=180°，
解得x=135°，則與它相鄰的外角度數(shù)為45°，
∵360°÷45°=8，
∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查多邊形的外角和定理及鄰補(bǔ)角性質(zhì)．