如圖，Rt△ABC中∠A=90°，四邊形DEFG為內(nèi)接正方形，求證：EF2=BE•FC．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)
專題：證明題
分析：欲證結(jié)論，即證EF：BE=FC：EF．根據(jù)正方形邊長相等，轉(zhuǎn)證DE：BE=FC：FG，即證明△BDE∽△GFC．
解答：證明：如圖：
，
在Rt△ABC中，∠B+∠C=90°，在Rt△BDE中，∠B+∠ADE=90°．
∴∠ADE=∠C．
∴Rt△BDE∽Rt△GCF，
∴DE：FC=BE：GF．
又∵四邊形DEFG為內(nèi)接正方形，
∴DE=GF=EF，
∴EF：FC=BE：EF，
EF2=BE•FC．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用了相似三角形的判定與性質(zhì)．
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．

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