Question

如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是AD，DC邊的中點(diǎn)，AN與MC交于P點(diǎn)，若∠MCB=∠NBC+33°，那么∠MPA的大小是（　�。�

• A、33°
• B、66°
• C、45°
• D、78°

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，∠D=∠BCN=90°，證△ADN≌△BCN，推出∠CBN=∠DAN，求出∠MCB=∠DMC，根據(jù)∠DMC=∠DAN+∠MPA，∠MCB=∠NBC+33°，∠CBN=∠DAN推出即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠D=∠BCN=90°，
∵N為DC的中點(diǎn)，
∴DN=CN，
在△ADN和△BCN中，

DN=CN ∠D=∠BCN AD=BC

，
∴△ADN≌△BCN（SAS），
∴∠CBN=∠DAN，
∵AD∥BC，
∴∠MCB=∠DMC，
∵∠DMC=∠DAN+∠MPA，∠MCB=∠NBC+33°，∠CBN=∠DAN，
∴∠MPA=33°，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)的應(yīng)用，題目綜合性比較強(qiáng)，難度適中．