【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為6厘米,點E在邊AB上,且AE=4厘米,如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CD上由點C向點D運動,設(shè)運動時間為t秒。
(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過2秒后,EP與PQ有什么關(guān)系?請說明理由。
(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,則當(dāng)t為何值時,能使得△EPB與△CQP全等?此時點Q的運動速度為多少?
【答案】(1)EP=PQ,理由見解析;(2)點P,Q運動的時間為秒,點Q的運動速度為厘米/秒.
【解析】
(1)根據(jù)SAS可判定全等,即可得EP=PQ;
(2)由于點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,而運動時間相同,所以BP≠CQ.又△BPE與△CQP全等,則有BP=PC=BC=3厘米,CQ=BE=2厘米,由BP=3厘米求出運動時間,再根據(jù)速度=路程÷時間,即可得出點Q的速度.
(1)EP=PQ,
理由:如圖,
∵點Q的運動速度與點P的運動速度相等,且t=2秒,
∴BP=CQ=2×2=4厘米,
∵AB=BC=6厘米,AE=4厘米,
∴BE=CP=2厘米,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴在Rt△BPE和Rt△CQP中,
,
∴Rt△BPE≌Rt△CQP,
∴EP=PQ;
(2)∵點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,
∴BP≠CQ,
∵∠B=∠C=90°,
∴要使△BPE與△CQP全等,只要BP=PC=3厘米,CQ=BE=2厘米,即可.
∴點P,Q運動的時間t== (秒),
此時點Q的運動速度為VQ===(厘米/秒).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C(0,3),A點在原點的左側(cè),B點的坐標(biāo)為(3,0).點P是拋物線上一個動點,且在直線BC的上方.
(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)連接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四邊形POP′C,那么是否存在點P,使四邊形POP′C為菱形?若存在,請求出此時點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)當(dāng)點P運動到什么位置時,四邊形 ABPC的面積最大,并求出此時點P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.
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【題目】完成下面推理過程:
如圖,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.求證:∠E=∠DFE.
證明:∵∠B+∠BCD=180°,
∴AB∥ ( )
∴∠B=∠DCE( )
又∵∠B=∠D,
∴∠DCE=∠D( )
∴ ∥ ( )
∴∠E=∠DFE( )
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【題目】某商場要經(jīng)營一種新上市的文具,進價為20元,試營銷階段發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價是25元時,每天的銷售量為250件,銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少10件.
(1)寫出商場銷售這種工具,每天所得的銷售利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求銷售單價為多少元時,該文具每天的銷售利潤最大;
(3)商場的營銷部結(jié)合上述情況,提出了A、B兩種營銷方案:
方案A:該文具的銷售單價高于進價且不超過30元;
方案B:每天銷售量不少于10件,且每件文具的利潤至少為25元.
請比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由.
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【題目】AD是△ABC的邊BC上的中線,AB=12,AC=8,則邊BC的取值范圍是_____(dá)__________________;中線AD的取值范圍是_____(dá)_____________.
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【題目】如圖,∠1+∠2=180°,∠3=∠B.
(1)DE與BC平行嗎?為什么?
(2)若ED平分∠AEF,∠C=45°,試判定EF與AC有怎樣的位置關(guān)系?并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,廣安市防洪指揮部發(fā)現(xiàn)渠江邊一處長400米,高8米,背水坡的坡角為45°的防洪大堤(橫截面為梯形ABCD)急需加固.經(jīng)調(diào)查論證,防洪指揮部專家組制定的加固方案是:背水坡面用土石進行加固,并使上底加寬2米,加固后,背水坡EF的坡比i=1:2.
(1)求加固后壩底增加的寬度AF的長;
(2)求完成這項工程需要土石多少立方米?
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(左右),與軸交于點.
()求的值.
()若為二次函數(shù)圖象的頂點,求證: .
()若為二次函數(shù)圖象上一點,且,求點的坐標(biāo).
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①;②;③;④;⑤其中所有正確結(jié)論的序號是( )
A. ①② B. ①③④ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤
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