【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+cx軸相交于點(diǎn)A(﹣3,0),B(1,0),與y軸相交于(0,﹣),頂點(diǎn)為P.

(1)求拋物線解析式;

(2)在拋物線是否存在點(diǎn)E,使△ABP的面積等于△ABE的面積?若存在,求出符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

(3)坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F,使得以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo),并求出平行四邊形的面積.

【答案】(1)y=x2+x﹣(2)存在,(﹣1﹣2,2)或(﹣1+2,2)(3)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(﹣1,2)、(3,﹣2)、(﹣5,﹣2),且平行四邊形的面積為 8

【解析】

(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,把(﹣3,0),(1,0),(0,代入求出a、b、c的值即可;(2)根據(jù)拋物線解析式可知頂點(diǎn)P的坐標(biāo),由兩個(gè)三角形的底相同可得要使兩個(gè)三角形面積相等則高相等,根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)可知E點(diǎn)縱坐標(biāo),代入解析式求出x的值即可;(3)分別討論AB為邊、AB為對(duì)角線兩種情況求出F點(diǎn)坐標(biāo)并求出面積即可;

1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,將(﹣3,0),(1,0),(0,)代入拋物線解析式得,

解得:a=,b=1,c=﹣

∴拋物線解析式:y=x2+x﹣

(2)存在.

y=x2+x﹣=(x+1)2﹣2

P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,﹣2)

∵△ABP的面積等于△ABE的面積,

∴點(diǎn)EAB的距離等于2,

設(shè)E(a,2),

a2+a﹣=2

解得a1=﹣1﹣2,a2=﹣1+2

∴符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣1﹣2,2)或(﹣1+2,2)

(3)∵點(diǎn)A(﹣3,0),點(diǎn)B(1,0),

AB=4

AB為邊,且以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形

ABPF,AB=PF=4

∵點(diǎn)P坐標(biāo)(﹣1,﹣2)

∴點(diǎn)F坐標(biāo)為(3,﹣2),(﹣5,﹣2)

∴平行四邊形的面積=4×2=8

AB為對(duì)角線,以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形

ABPF互相平分

設(shè)點(diǎn)F(x,y)且點(diǎn)A(﹣3,0),點(diǎn)B(1,0),點(diǎn)P(﹣1,﹣2)

x=﹣1,y=2

∴點(diǎn)F(﹣1,2)

∴平行四邊形的面積=×4×4=8

綜上所述:點(diǎn)F的坐標(biāo)為(﹣1,2)、(3,﹣2)、(﹣5,﹣2),且平行四邊形的面積為8.

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班級(jí)

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

一班

二班

根據(jù)以上提供的信息解答下列問題:

(1)請(qǐng)補(bǔ)全一班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖;

(2)請(qǐng)直接寫出的值;

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A.B.C.D.

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②當(dāng)__________時(shí),.(直接回答即可)

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