Question

【題目】在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，已知a、b滿足（3a+b）2+|b﹣6|=0，
（1）求a、b的值；
（2）若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，使得C到A的距離是C到B的距離的2倍，求點(diǎn)C表示的數(shù)；
（3）若小螞蟻甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)小螞蟻乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，丙同學(xué)觀察兩只小螞蟻運(yùn)動(dòng)，在它們剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)在原點(diǎn)O處放置一顆飯粒，乙在碰到飯粒后立即背著飯粒以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．求甲、乙兩只小螞蟻到原點(diǎn)的距離相等時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間t．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵（3a+b）2+|b﹣6|=0，

∴ ，

解得a=﹣2，b=6

（2）解：設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，

①當(dāng)點(diǎn)C在A、B之間時(shí)，x﹣（﹣2）=2（6﹣x），

解得x= ；

②當(dāng)點(diǎn)C在B點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，x﹣（﹣2）=2（x﹣6），

解得x=7．

綜上所述，點(diǎn)C表示 或7

（3）解：①甲、乙兩球均向左運(yùn)動(dòng)，即0≤t≤3時(shí)，

此時(shí)OA=2+t，OB’=6﹣2t，

則可得方程2+t=6﹣2t，

解得t= ；

②甲繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，乙向右運(yùn)動(dòng)，即t＞3時(shí)，

此時(shí)OA=2+t，OB’=2t﹣6，

則可得方程2+t=2t﹣6，

解得t=8．

答：甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為 秒或8秒

【解析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值；（2）點(diǎn)C可能在A、B之間，也可能在點(diǎn)B的右側(cè)；（3）需要分類討論：①甲、乙兩球均向左運(yùn)動(dòng)，即0≤t≤3時(shí)；）①甲、乙兩球均向左運(yùn)動(dòng)，即0≤t≤3時(shí)．根據(jù)速度、時(shí)間、距離的關(guān)系列出方程并解答．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線．