Question

19．已知菱形的邊長(zhǎng)是5cm，一條對(duì)角線的一半長(zhǎng)是方程x²-3x-4=0的根，你能求出這個(gè)菱形的面積嗎？

Answer 1

分析 先解出方程的解，由勾股定理可求出菱形的另外一條對(duì)角線的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形面積為對(duì)角線乘積的一半，可求出結(jié)果．

解答 解：∵x²-3x-4=0，
∴x=4或x=-1（舍），
∵菱形的邊長(zhǎng)是5cm，
∴菱形的另外一條對(duì)角線=2$\sqrt{{5}^{2}{-4}^{2}}$=6cm，
∴菱形的面積為=$\frac{1}{2}$×6×8=24cm²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查菱形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，菱形的對(duì)角線互相垂直，以及對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積的特點(diǎn)和解一元二次方程方程的方法，解題的關(guān)鍵是正確求出方程的兩個(gè)根