Question

【題目】如圖，在銳角△ABC中，延長BC到點(diǎn)D，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，MN分別交∠ACB、∠ACD的平分線于E，F兩點(diǎn)，連接AE、AF，在下列結(jié)論中：①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，CF＝5，則OC的長為6；④當(dāng)AO＝CO時(shí)，四邊形AECF是矩形．其中正確的是（　　）

A. ①④B. ①②C. ①②③D. ②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

①只要證明OC=OE，OC=OF即可．

②首先證明∠ECF=90°，若EC=CF，則∠OFC=45°，顯然不可能，故②錯(cuò)誤，

③利用勾股定理可得EF=13，推出OC=6.5，故③錯(cuò)誤．

④根據(jù)矩形的判定方法即可證明．

∵MN∥CB，

∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠ACF

∵∠ACE＝∠BCE，∠ACF＝∠DCF，

∴∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF，

∴OC＝OE＝OF，故①正確，

∵∠BCD＝180°，

∴∠ECF＝90°，

若EC＝CF，則∠OFC＝45°，顯然不可能，故②錯(cuò)誤，

∵∠ECF＝90°，EC＝12，CF＝5，

∴EF＝＝13，

∴OC＝EF＝6.5，故③錯(cuò)誤，

∴OE＝OF，OA＝OC，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵∠ECF＝90°，

∴四邊形AECF是矩形．

故選：A．