【題目】如圖,AB⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)F,連接DF.

(1)求證:DF⊙O的切線;

(2)連接BC,若∠BCF=30°,BF=2,求CD的長.

【答案】(1)見解析;(2)2.

【解析】

(1) 連接OD, 直徑AB⊥弦CD,可得CE=ED,即OFCD的垂直平分線,可得DF是⊙O的切線;

(2) 由∠BCF=30°,BF=2,可得△OCB為等邊三角形,在RtOCE中可求得CE的長進(jìn)而求得CD的長.

(1)證明:連接OD,如圖,

∵CF⊙O的切線

∴∠OCF=90°,

∴∠OCD+∠DCF=90°

直徑AB⊥CD,

∴CE=ED,即OFCD的垂直平分線

∴CF=DF,

∴∠CDF=∠DCF,

∵OC=OD,

∴∠CDO=∠OCD

∴∠CDO+∠CDB=∠OCD+∠DCF=90°,

∴OD⊥DF,

∴DF⊙O的切線;

(2)解:∵∠OCF=90°,∠BCF=30°,

∴∠OCB=60°,

∵OC=OB,

∴△OCB為等邊三角形,

∴∠COB=60°,

∴∠CFO=30°

∴FO=2OC=2OB,

∴FB=OB=OC=2,

Rt△OCE中,∵∠COE=60°,

∴OE=OC=1,

∴CE=OE=,

∴CD=2CE=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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