Question

18．把一個(gè)足球垂直水平地面向上踢，時(shí)間為t（秒）時(shí)該足球距離地面的高度h（米）適用公式h=20t-5t²（0≤t≤4）．
（1）當(dāng)t=3時(shí)，求足球距離地面的高度；
（2）當(dāng)足球距離地面的高度為10米時(shí)，求t；
（3）若存在實(shí)數(shù)t₁，t₂（t₁≠t₂）當(dāng)t=t₁或t₂時(shí)，足球距離地面的高度都為m（米），求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將t=3代入解析式可得；
（2）根據(jù)h=10可得關(guān)于t的一元二次方程，解方程即可；
（3）由題意可得方程20t-t²=m 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由根的判別式即可得m的范圍．

解答 解：（1）當(dāng)t=3時(shí)，h=20t-5t²=20×3-5×9=15（米），
∴當(dāng)t=3時(shí)，足球距離地面的高度為15米；

（2）∵h(yuǎn)=10，
∴20t-5t²=10，即t²-4t+2=0，
解得：t=2+$\sqrt{2}$或t=2-$\sqrt{2}$，
故經(jīng)過(guò)2+$\sqrt{2}$或2-$\sqrt{2}$時(shí)，足球距離地面的高度為10米；

（3）∵m≥0，由題意得t₁，t₂是方程20t-5t²=m 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴b²-4ac=20²-20m＞0，
∴m＜20，
故m的取值范圍是0≤m＜20．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)背景下的求值及一元二次方程的應(yīng)用、根的判別式，根據(jù)題意得到相應(yīng)的方程及將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．