Question

如圖所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．
（1）求∠EOF的度數(shù)；
（2）使條件中的∠AOB=110°，∠BOC=130°，求∠EOF的度數(shù)；
（3）使條件中的∠AOB=α，∠BOC=β，求∠EOF的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：角的計(jì)算,角平分線(xiàn)的定義

專(zhuān)題：

分析：（1）∠AOB=90°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，可得到∠BOE和∠BOF的度數(shù)，∠EOF=∠BOE+∠BOF，即得；
（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義，可得∠BOE和∠BOF的度數(shù)，∠BOE+∠BOF=∠EOF，即得；
（3）同（2），分別得出∠BOE和∠BOF的度數(shù)，即可求得代入∠EOF．

解答：解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，
∴∠EOB=

1

2

∠AOB，∠BOF=

1

2

∠BOC，
∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=

1

2

（∠AOB+∠BOC）．即∠EOF=

1

2

（∠AOB+∠BOC）．
（1）當(dāng)∠AOB=90°，∠BOC=30°時(shí)，
∠EOF=

1

2

（∠AOB+∠BOC）=

1

2

×（90°+30°）=60°．


（2）當(dāng)∠AOB=110°，∠BOC=130°時(shí)，
∠EOF=

1

2

（∠AOB+∠BOC）=

1

2

×（110°+130°）=120°．

（3）當(dāng)∠AOB=α，∠BOC=β時(shí)，
∠EOF=

1

2

（∠AOB+∠BOC）=

1

2

×（α+β）．

點(diǎn)評(píng)：本題利用角平分線(xiàn)定理來(lái)作為一個(gè)例子，逐步引導(dǎo)學(xué)生從一般的問(wèn)題中總結(jié)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)隱藏的題后的結(jié)論，鼓勵(lì)學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中要善于和總結(jié)規(guī)律和結(jié)論．