Question

如圖，在△ABC中，CA=CB，∠C=40°，點(diǎn)E是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且EA=EB，△ABC外一點(diǎn)D滿足BD=AC，且BE平分∠DBC，則∠BDE的度數(shù)=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：先連接EC，由SSS就可以得出△ACE≌△BCE，就可以得出∠ACE=∠BCE，就可以求出∠BCE的值，再證明△BCE≌△BDE就可以得出∠D=∠BCE而得出結(jié)論．

解答：解：連接EC．
在△ACE和△BCE中

AC=BC AE=BE EC=EC

，
∴△ACE≌△BCE（SSS），
∴∠ACE=∠BCE．
∵∠ACE+∠BCE=∠ACB，
∴2∠BCE=∠ACB．
∵∠ACB=40°，
∴2∠BCE=40°，
∴∠BCE=20°．
∵BE平分∠DBC，
∴∠DBE=∠CBE．
∵CA=CB，BD=AC，
∴BC=BD．
在△BCE和△BDE中

BC=BD ∠DBE=∠CBE BE=BE

，
∴△BCE≌△BDE（SAS），
∴∠BCE=∠D，
∴∠D=20°．
故答案為：20°

點(diǎn)評(píng)：本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．