【題目】如圖在△ABC中,ABAC,以BC為直角邊作等腰RtBCD,∠CBD90°,斜邊CDAB于點E

1)如圖1,若∠ABC60°,BE4,作EHBCH,求線段CE的長;

2)如圖2,作CFAC,且CFAC,連接BF,且EAB中點,求證:CD2BF

【答案】12;(2)詳見解析.

【解析】

1)由直角三角形的性質(zhì)可求BH2,EH2,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得EHCH2,即可求EC的長;、

2)過點AAMBC,由平行線分線段成比例可得CD2CN,ANBD,由“SAS”可證△ACN≌△CFB,可得結(jié)論.

解:(1)∵∠ABC60°,EHBC,

∴∠BEH30°,

BE2BH4EHBH,

BH2EH2,

∵∠CBD90°,BDBC,

∴∠BCD45°,且EHBC,

∴∠BCD=∠BEC45°,

EHCH2,

CEEH2

2)如圖,過點AAMBC

ABAC,AMBC,

BMMCBCDB,

∵∠DCB45°,AMBC,

∴∠DCB=∠MNC45°,

MNMCBD,

AMDB,

,

CD2CN,ANBD

CFAC,∠BCD45°,

∴∠ACD+BCF45°,且∠ACD+MAC45°,

∴∠BCF=∠MAC,且ACCFBCAN,

∴△ACN≌△CFBSAS

BFCN

CD2BF

練習(xí)冊系列答案
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【題目】閱讀理解

材料一:已知在平面直角坐標系中有兩點,其兩點間的距離公式為:,當(dāng)兩點所在直線在坐標軸上或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時,兩點間的距離公式可化簡為

材料二:如圖1,點在直線的同側(cè),直線上找一點,使得的值最小.解題思路:如圖2,作點關(guān)于直線的對稱點,連接交直線,則點,之間的距離即為的最小值.

請根據(jù)以上材料解決下列問題:

1)已知點在平行于軸的直線上,點在第二象限的角平分線上,,求點的坐標;

2)如圖,在平面直角坐標系中,點,點,請在直線上找一點,使得最小,求出的最小值及此時點的坐標.

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(2)如圖2,點E在DC的延長線上,點G在BC上,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請證明你的結(jié)論;

(3)將圖1中的正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn),使D,E,F(xiàn)三點在一條直線上,若AB=13,CE=5,請畫出圖形,并直接寫出MF的長.

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