Question

 在一個三角形中，如果一個角是另一個角的2倍，我們稱這種三角形為倍角三角形．如圖1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的對邊分別記為a,b,c，倍角三角形的三邊a,b,c有什么關(guān)系呢？讓我們一起來探索．

（1）我們先從特殊的倍角三角形入手研究.請你結(jié)合圖形填空：

三角形	角的已知量
圖2	∠A=2∠B=
圖3	∠A=2∠B=

（2）如圖4，對于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA ，∠CAB、∠CBA、∠C的對邊分別記為a、b、c，a、b、c三邊有什么關(guān)系呢？請你作出猜測，并結(jié)合圖4給出的輔助線提示加以證明．

 

Answer 1

【答案】

（1）

三角形	角的已知量
圖28-2	∠A=2∠B=
圖28-3	∠A=2∠B=

（2），

證明正確（4分）

【解析】（1）圖2的三角形，顯然是等腰直角三角形，可設(shè)斜邊c為2，那么a=b= ，即可求得的值，圖3的解法同上．

（2）由（1）的結(jié)論，可猜測a、b、c的等量關(guān)系應(yīng)該是，可通過構(gòu)造相似三角形來證明；延長CS至D，是得AD=AB；那么∠CAB=2∠A=2∠CBA，再加上公共角∠C，即可證得△CBD∽△CAB，由此得到所求的結(jié)論．

（1）圖2的三角形，顯然是等腰直角三角形，可設(shè)斜邊c為2，那么a=b= ，即可求得的值，圖3的解法同上．

（2）由（1）的結(jié)論，可猜測a、b、c的等量關(guān)系應(yīng)該是，可通過構(gòu)造相似三角形來證明；延長CS至D，是得AD=AB；那么∠CAB=2∠A=2∠CBA，再加上公共角∠C，即可證得△CBD∽△CAB，由此得到所求的結(jié)論．