Question

根據(jù)胡克定律，彈簧的伸長(zhǎng)量與所受拉力成正比．在不超過(guò)量程的情況下，某一彈簧懸掛2kg物體時(shí)長(zhǎng)13cm，懸掛5kg物體時(shí)長(zhǎng)14.5cm，問(wèn)彈簧原長(zhǎng)是多少？當(dāng)懸掛3kg的物體時(shí)，該彈簧的長(zhǎng)度是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：設(shè)彈簧長(zhǎng)度y與懸掛物的質(zhì)量x的關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出y與x的關(guān)系式，再令x=0求出原長(zhǎng)，把x=3代入計(jì)算即可得解．

解答：解：設(shè)彈簧長(zhǎng)度y與懸掛物的質(zhì)量x的關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），
∵x=2時(shí)，y=13cm，x=5時(shí)，y=14.5cm，
∴

2k+b=13 5k+b=14.5

，
解得

k= 1 2 b=12

，
所以y=

1

2

x+12，
當(dāng)x=0時(shí)，彈簧的原長(zhǎng)是12cm，
當(dāng)x=3時(shí)，y=

1

2

×3+12=13.5cm．
答：彈簧原長(zhǎng)是12cm，當(dāng)懸掛3kg的物體時(shí)，該彈簧的長(zhǎng)度是13.5cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知自變量求函數(shù)值，是基礎(chǔ)題．