Question

【題目】如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，點A在反比例函數(shù)y=的圖象上．若點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為（　　）

A.-4
B.4
C.-2
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．設(shè)點A的坐標(biāo)是（m，n），則AC=n，OC=m，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA，∴==，∵OB=2OA，∴BD=2m，OD=2n，
因為點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，則mn=1，∵點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，B點的坐標(biāo)是（﹣2n，2m），∴k=﹣2n2m=﹣4mn=﹣4．故選A．

要求函數(shù)的解析式只要求出B點的坐標(biāo)就可以，過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB，得到：===2，然后用待定系數(shù)法即可．