如圖,△ABC中,以B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交AC、AB于D、E兩點(diǎn),并連接BD、DE.若∠A=30°,AB=AC,則∠BDE的度數(shù)為( 。
A、67.5°B、52.5°
C、45°D、75°.
考點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì)
專題:
分析:根據(jù)AB=AC,利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC、∠ACB的度數(shù),再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC=30°,然后即可求出∠BDE的度數(shù).
解答:解:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠A=30°,
∴∠ABC=∠ACB=
1
2
(180°-30°)=75°,
∵以B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫弧,
∴BE=BD=BC,
∴∠BDC=∠ACB=75°,
∴∠CBD=180°-75°-75°=30°,
∴∠DBE=75°-30°=45°,
∴∠BED=∠BDE=
1
2
(180°-45°)=67.5°.
故選:A.
點(diǎn)評(píng):本題考查了學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,此題的突破點(diǎn)是利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC=30°,然后即可求得答案.
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C、25元D、23.6元

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