【題目】如圖，四邊形DEBF是平行四邊形，A、C在直線EF上且AE=CF.

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）在不添加任何輔助線的條件下，請直接寫出圖中所有與△DFC面積相等的三角形.

【答案】（1）見解析；（2）△BFC，△AEB，△ADE

【解析】

（1）連接DB，交AC于點(diǎn)O，根據(jù)四邊形DEBF是平行四邊形，可知對角線互相平分，即OE=OF，BO=DO，又有AE=CF，可得AO=CO，即四邊形ABCD的對角線互相平分，可證四邊形ABCD為平行四邊形；

（2）根據(jù)等底等高的三角形的面積相等即可得到結(jié)論．

（1）如圖，連接DB，交AC于點(diǎn)O，

∵四邊形DEBF是平行四邊形．

∴OE=OF，BO=DO．

∵AE=CF，

∴OE+AE=OF+CF．

∴AO=CO．

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

(2) 與△DFC面積相等的三角形：△BFC，△AEB，△ADE.

∵四邊形DEBF是平行四邊形，

∴，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴，

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題的逆命題成立的有( )

①勾股數(shù)是三個(gè)正整數(shù) ②全等三角形的三條對應(yīng)邊分別相等

③如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等 ④平行四邊形的兩組對角分別相等

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】如圖，在圓心角為135°的扇形OAB中，半徑OA=2cm，點(diǎn)C，D為 的三等分點(diǎn)，連接OC，OD，AC，CD，BD，則圖中陰影部分的面積為cm2 ．

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【題目】如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)F，使CF=BC，連接CD和EF．

（1）求證：DE=CF；

（2）求EF的長．

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【題目】如圖，在△ABE中，∠B=60°，AB=8，C、D分別是△ABE的邊AE延長線上和邊BE延長線上兩點(diǎn)，連接CD，∠A-∠C=60°，AB=CD，DE=6，則線段AC的長度等于______.

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【題目】如圖，正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中的等腰直角三角形有（ ）

A.4個(gè)
B.6個(gè)
C.8個(gè)
D.10個(gè)

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【題目】某商場銷售產(chǎn)品A，第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完．該商場對第一批產(chǎn)品A上市后的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示：圖①中的折線表示日銷售量w與上市時(shí)間t的關(guān)系；圖②中的折線表示每件產(chǎn)品A的銷售利潤y與上市時(shí)間t的關(guān)系．

（1）觀察圖①，試寫出第一批產(chǎn)品A的日銷售量w與上市時(shí)間t的關(guān)系；

（2）第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家商店日銷售利潤Q最大？日銷售利潤Q最大是多少元？（日銷售利潤＝每件產(chǎn)品A的銷售利潤×日銷售量）

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【題目】某超市舉行店慶活動(dòng)，對甲、乙兩種商品實(shí)行打折銷售，打折前，購買2件甲商品和3件乙商品需要180元；購買1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店慶期間，購買10件甲商品和10件乙商品僅需520元，這比打折前少花多少錢？

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【題目】如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AP，EF，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①AP=EF;②∠PFE=∠BAP;③PD=EC;④△APD一定是等腰三角形．

其中正確的結(jié)論有( )．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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