【題目】如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),PEBC,PFCD,垂足分別為點(diǎn)E,F(xiàn),連接AP,EF,給出下列四個(gè)結(jié)論

AP=EF;②∠PFE=BAP;PD=EC;④△APD一定是等腰三角形.

其中正確的結(jié)論有( ).

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】C

【解析】由四邊形ABCD是正方形可以得出AB=BC=CD=AD,1=2=45°,作PHABH,可以得出四邊形BEPH為正方形,可以得出AH=CE,由條件可以得出四邊形PECF是矩形,就有CE=PF,利用三角形全等可以得出AP=EF,PFE=BAP,由勾股定理可以得出PD=PF,可以得出PD=EC,點(diǎn)PBD上要使APD一定是等腰三角只有AP=AD、PA=PDDA=DP時(shí)才成立,故可以得出答案.

PHABH,

∴∠PHB=90°,

PEBC,PFCD,

∴∠PEB=PEC=PFC=90°

∵四邊形ABCD是正方形,

AB=BC=CD=AD,1=2=BDC=45°,ABC=C=90°,

∴四邊形BEPH和四邊形PECF是矩形,PE=BE,DF=PF,

∴四邊形BEPH為正方形,

BH=BE=PE=HP,

AH=CE,

∴△AHP≌△FPE,

AP=EF,PFE=BAP,

故①、②正確,

RtPDF中,由勾股定理,得

PD=PF,

PD=CE.

故③正確.

∵點(diǎn)PBD上,

∴當(dāng)AP=AD、PA=PDDA=DP時(shí)APD是等腰三角形.

∴△APD是等腰三角形只有三種情況.

故④錯(cuò)誤,

∴正確的個(gè)數(shù)有3個(gè).

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】閱讀下面材料:
在學(xué)習(xí)《圓》這一章時(shí),老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題:
尺規(guī)作圖:過圓外一點(diǎn)作圖的切線。
已知:P為圓O外一點(diǎn)。
求作:經(jīng)過點(diǎn)P的圓O的切線。

小敏的作法如下:
①連接OP,作線段OP的垂直平分線MN交OP于點(diǎn)C;
②以點(diǎn)C為圓心,CO的長為半徑作圓交圓O于A、B兩點(diǎn);
③作直線PA、PB,所以直線PA、PB就是所求作的切線。

老師認(rèn)為小敏的作法正確.
請(qǐng)回答:連接OA,OB后,可證∠OAP=∠OBP=90°,其依據(jù)是;由此可證明直線PA,PB都是⊙O的切線,其依據(jù)是

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【題目】計(jì)算:(1)20+(﹣14)﹣(﹣18)﹣13; (2)﹣2;

(3)(﹣7)×(﹣5)﹣90÷(﹣15) (4)-120×+(-7)×+37×

(5)﹣14﹣(1﹣0.5)××[2-(-3)2].

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【題目】已知二次函數(shù)的解析式是y=x2﹣2x﹣3.
(1)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是;頂點(diǎn)坐標(biāo)是
(2)在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線.

x

y

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【題目】一水池有三個(gè)流量相同的注排兩用水管,開一個(gè)水管一個(gè)小時(shí)注排水立方米.假設(shè)先開一個(gè)進(jìn)水管注滿半池水,再同時(shí)開三個(gè)進(jìn)水管注滿另一半池水;排水時(shí),先用時(shí)間開三個(gè)水管同時(shí)排水,再用時(shí)間只開一個(gè)水管排水,把池中水排盡,這樣排完一池水所花時(shí)間比前面注滿一池水少用個(gè)小時(shí),水池的容積是________立方米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)ECD的中點(diǎn),點(diǎn)FBC邊上的一點(diǎn),且EFAE.求證:AE平分∠DAF.

小林同學(xué)讀題后有一個(gè)想法,延長FE,AD交于點(diǎn)M,要證AE平分∠DAF,只需證AMF是等腰三角形即可.請(qǐng)你參考小林的想法,完成此題的證明

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【題目】如圖是一個(gè)直七棱柱,它的底面邊長都是,側(cè)棱長是,觀察這個(gè)棱柱,請(qǐng)回答下列問題:

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這個(gè)七棱柱一共有多少條棱?它們的長度分別是多少?

這個(gè)七棱柱一共有多少個(gè)頂點(diǎn)?

通過對(duì)棱柱的觀察,你能說出棱柱的頂點(diǎn)數(shù)與的關(guān)系及棱的條數(shù)與的關(guān)系嗎?

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(3)用量角器測(cè)出C點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)A的方位角.

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