【題目】我們規(guī)定：若拋物線的頂點在坐標軸上，則稱該拋物線為“數(shù)軸函數(shù)”例如拋物線y＝x2和y＝（x－1）2都是“數(shù)軸函數(shù)”．

（1）拋物線y＝x2－4x＋4和拋物線y＝x2－6x是“數(shù)軸函數(shù)“嗎?請說明理由；

（2）若拋物線y＝2x2＋4mx＋m2＋16是“數(shù)軸函數(shù)”，求該拋物線的表達式

【答案】（1）拋物線是“數(shù)軸函數(shù)”，拋物線不是“數(shù)軸函數(shù)”，理由見解析；（2）或或．

【解析】

（1）根據(jù)“數(shù)軸函數(shù)”的定義解答即可；

（2）配成頂點式，根據(jù)“數(shù)軸函數(shù)”的定義分兩種情況討論：頂點在x軸上，頂點在y軸上．

（1）拋物線是“數(shù)軸函數(shù)”，拋物線不是“數(shù)軸函數(shù)”．理由如下：

∵，

∴拋物線的頂點坐標為，在軸上，

∴拋物線是“數(shù)軸函數(shù)”；

∵，

∴拋物線的頂點坐標為，在第四象限，

∴拋物線不是“數(shù)軸函數(shù)”．

（2），

頂點坐標為．

由于拋物線是“數(shù)軸函數(shù)”，分兩種情況：

①當頂點在軸上時，，解得：，

拋物線的表達式為或；

②當頂點在軸上時，，解得：，拋物線的表達式為．

綜上所述：拋物線的表達式為或或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)與軸交于、兩點（點在點左），與軸交于點，連接，點為二次函數(shù)圖象上的動點．

（1）若的面積為3，求拋物線的解析式；

（2）在（1）的條件下，若在軸上存在點，使得，求點的坐標；

（3）若為對稱軸右側拋物線上的動點，直線交軸于點，直線交軸于點，判斷的值是否為定值，若是，求出定值，若不是請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，點，點.

（1）畫出關于軸的對稱圖形，并寫出點的對稱點的坐標；

（2）若點在軸上，連接、，則的最小值是 ；

（3）若直線軸，與線段、分別交于點、（點不與點重合），若將沿直線翻折，點的對稱點為點，當點落在的內部（包含邊界）時，點的橫坐標的取值范圍是 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校組織數(shù)學興趣探究活動，愛思考的小實同學在探究兩條直線的位置關系查閱資料時發(fā)現(xiàn)，兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖1、圖2、圖3中，AF、BE是△ABC的中線，AF⊥BE于點P，像△ABC這樣的三角形均稱為“中垂三角形”．

（1）如圖1，當∠PAB＝45°，AB＝6時，AC＝　 　，BC＝　 　；如圖2，當sin∠PAB＝，AB＝4時，AC＝　 　，BC＝　 　；

（2）請你觀察（1）中的計算結果，猜想AB2、BC2、AC2三者之間的關系，用等式表示出來，并利用圖3證明你的結論．

（3）如圖4，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，連結DE并延長至G，使得GE＝DE，連結BG，當BG⊥AC于點M時，求GF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)y＝x2＋mx＋n的圖像上，當x1＝1、x2＝3時，y1＝y2．

（1）若P（a，b1），Q（3，b2）是函數(shù)圖象上的兩點，b1＞b2，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

A．a＜1 B．a＞3 C．a＜1或a＞3 D．1＜a＜3

（2）若拋物線與x軸只有一個公共點，求二次函數(shù)的表達式．

（3）若對于任意實數(shù)x1、x2都有y1＋y2≥2，則n的范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列說法：

①若b＝2，則方程ax2+bx+c＝0一定有兩個相等的實數(shù)根；

②若方程ax2+bx+c＝0有兩個不等的實數(shù)根，則方程x2﹣bx+ac＝0也一定有兩個不等的實數(shù)根；

③若c是方程ax2+bx+c＝0的一個根，則一定有ac+b+1＝0成立；

④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，則b2﹣4ac＝（2ax0+b）2，其中正確的（　�。�

A.只有①②③B.只有①②④C.①②③④D.只有③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點P（2，﹣3）在拋物線L：y＝ax2﹣2ax+a+k（a，k均為常數(shù)且a≠0）上，L交y軸于點C，連接CP．

（1）用a表示k，并求L的對稱軸；

（2）當L經過點（4，﹣7）時，求此時L的表達式及其頂點坐標；

（3）橫，縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．如圖，當a＜0時，若L在點C，P之間的部分與線段CP所圍成的區(qū)域內（不含邊界）恰有5個整點，求a的取值范圍；

（4）點M（x1，y1），N（x2，y2）是L上的兩點，若t≤x1≤t+1，當x2≥3時，均有y1≥y2，直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學九年級男生共250人，現(xiàn)隨機抽取了部分九年級男生進行引體向上測試，相關數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖如下．設學生引體向上測試成績?yōu)?/span>x（單位：個）．學校規(guī)定：當0≤x＜2時成績等級為不及格，當2≤x＜4時成績等級為及格，當4≤x＜6時成績等級為良好，當x≥6時成績等級為優(yōu)秀．樣本中引體向上成績優(yōu)秀的人數(shù)占30%，成績?yōu)?/span>1個和2個的人數(shù)相同．

（1）補全統(tǒng)計圖；

（2）估計全校九年級男生引體向上測試不及格的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們常見的汽車玻璃升降器如圖①所示，圖②和圖③是升降器的示意圖，其原理可以看作是主臂PB繞固定的點O旋轉，當端點P在固定的扇形齒輪上運動時，通過叉臂式結構（點B可在MN上滑動）的玻璃支架MN帶動玻璃沿導軌作上下運動而達到玻璃升降目的．點O和點P，A，B在同一直線上．當點P與點E重合時，窗戶完全閉合（圖②），此時∠ABC＝30°；當點P與點F重合時，窗戶完全打開（圖③）．已知的半徑OP＝5cm，＝cm，OA＝AB＝AC＝20cm．

（1）當窗戶完全閉合時，OC＝_____cm．

（2）當窗戶完全打開時，PC＝_____cm．

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