【題目】對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列說法:
①若b=2,則方程ax2+bx+c=0一定有兩個相等的實數(shù)根;
②若方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實數(shù)根,則方程x2﹣bx+ac=0也一定有兩個不等的實數(shù)根;
③若c是方程ax2+bx+c=0的一個根,則一定有ac+b+1=0成立;
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,則b2﹣4ac=(2ax0+b)2,其中正確的( 。
A.只有①②③B.只有①②④C.①②③④D.只有③④
【答案】B
【解析】
判斷上述方程的根的情況,只要看根的判別式△的值的符號就可以了.④難度較大,用到了求根公式表示.
解:①若,方程兩邊平方得b2=4ac,即b2﹣4ac=0,所以方程ax2+bx+c=0一定有兩個相等的實數(shù)根;
②若方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實數(shù)根,則b2﹣4ac>0
方程x2﹣bx+ac=0中根的判別式也是b2﹣4ac>0,所以也一定有兩個不等的實數(shù)根;
③若c是方程ax2+bx+c=0的一個根,則一定有ac2+bc+c=0成立,
當c≠0時ac+b+1=0成立;當c=0時ac+b+1=0不成立;
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,可得,
把x0的值代入(2ax0+b)2,可得b2﹣4ac=(2ax0+b)2,
綜上所述其中正確的①②④.
故選:B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC 中,AB=AC,點 M 在 BA 的延長線上,點 N 在 BC 的延長線上,過點 C 作CD∥AB 交∠CAM 的平分線于點 D.
(1)如圖 1,求證:四邊形 ABCD 是平行四邊形;
(2)如圖 2,當∠ABC=60°時,連接 BD,過點 D 作 DE⊥BD,交 BN 于點 E,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖 2 中四個三角形(不包含△CDE),使寫出的每個三角形的面積與△CDE 的面積相等.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校八、九兩個年級各有學生180人,為了解這兩個年級學生的體質健康情況,進行了抽樣調查,具體過程如下:
收集數(shù)據(jù)
從八、九兩個年級各隨機抽取20名學生進行體質健康測試,測試成績(百分制)如下:
八年級 | 78 | 86 | 74 | 81 | 75 | 76 | 87 | 70 | 75 | 90 |
75 | 79 | 81 | 70 | 74 | 80 | 86 | 69 | 83 | 77 | |
九年級 | 93 | 73 | 88 | 81 | 72 | 81 | 94 | 83 | 77 | 83 |
80 | 81 | 70 | 81 | 73 | 78 | 82 | 80 | 70 | 40 |
整理、描述數(shù)據(jù)
將成績按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
成績(x) | 40≤x≤49 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
八年級人數(shù) | 0 | 0 | 1 | 11 | 7 | 1 |
九年級人數(shù) | 1 | 0 | 0 | 7 | 10 | 2 |
(說明:成績80分及以上為體質健康優(yōu)秀,70~79分為體質健康良好,60~69分為體質健康合格,60分以下為體質健康不合格)
分析數(shù)據(jù)
兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示:
年級 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
八年級 | 78.3 | 77.5 | 75 | 33.6 |
九年級 | 78 | 80.5 | a | 52.1 |
(1)表格中a的值為______;
(2)請你估計該校九年級體質健康優(yōu)秀的學生人數(shù)為多少?
(3)根據(jù)以上信息,你認為哪個年級學生的體質健康情況更好一些?請說明理由.(請從兩個不同的角度說明推斷的合理性)
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【題目】如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,∠BAD=90°,點E在BC的延長線上,且∠DEC=∠BAC.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AC∥DE,當AB=12,CE=3時,求AC的長.
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【題目】我們規(guī)定:若拋物線的頂點在坐標軸上,則稱該拋物線為“數(shù)軸函數(shù)”例如拋物線y=x2和y=(x-1)2都是“數(shù)軸函數(shù)”.
(1)拋物線y=x2-4x+4和拋物線y=x2-6x是“數(shù)軸函數(shù)“嗎?請說明理由;
(2)若拋物線y=2x2+4mx+m2+16是“數(shù)軸函數(shù)”,求該拋物線的表達式
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【題目】某公司開發(fā)出一款新包裝的牛奶,牛奶的成本價為6元/盒,這種新包裝的牛奶在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月(30天)的試營銷,售價為8元/盒.前幾天的銷量每況愈下,工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪成圖象,圖中的線段表示前12天日銷售量y(盒)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關系,于是從第13天起采用打折銷售(不低于成本價),時間每增加1天,日銷售量就增加10盒.
(1)打折銷售后,第17天的日銷售量為________盒;
(2)求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍;
(3)已知日銷售利潤不低于560元的天數(shù)共有6天,設打折銷售的折扣為a折,試確定a的最小值.
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【題目】下面是“作以已知線段為斜邊的等腰直角三角形”的尺規(guī)作圖過程.
已知:線段.
求作:以為斜邊的一個等腰直角三角形.
作法:如圖,
(1)分別以點和點為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于,兩點;
(2)作直線,交于點;
(3)以為圓心,的長為半徑作圓,交直線于點;
(4)連接,.
則即為所求作的三角形.
請回答:在上面的作圖過程中,①是直角三角形的依據(jù)是________;②是等腰三角形的依據(jù)是__________.
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【題目】數(shù)學概念
在兩個等腰三角形中,如果其中一個三角形的底邊長和底角的度數(shù)分別等于另一個三角形的腰長和頂角的度數(shù),那么稱這兩個等腰三角形互為姊妹三角形.
概念理解
(1)如圖①,在△ABC中,AB=AC,請用直尺和圓規(guī)作出它的姊妹三角形(保留作圖痕跡,不寫作法).
特例分析
(2)①在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,,求它的姊妹三角形的頂角的度數(shù)和腰長;
②如圖②,在△ABC中,AB=AC,D是AC上一點,連接BD.若△ABC與△ABD互為姊妹三角形,且△ABC∽△BCD,則∠A= °.
深入研究
(3)下列關于姊妹三角形的結論:
①每一個等腰三角形都有姊妹三角形;
②等腰三角形的姊妹三角形是銳角三角形;
③如果兩個等腰三角形互為姊妹三角形,那么這兩個三角形可能全等;
④如果一個等腰三角形存在兩個不同的姊妹三角形,那么這兩個三角形也一定互為姊妹三角形.
其中所有正確結論的序號是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,點是的中點,點為對角線上的動點,設,作于點,連結并延長至點,使得,作點關于的對稱點,交于點,連結.
(1)求證:;
(2)當點運動到對角線的中點時,求的周長;
(3)在點的運動的過程中,是否可以為等腰三角形?若可以,求出的值;若不可以,說明理由.
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