已知等邊△ABC，求平面內(nèi)一點P，滿足A，B，C，P四點中的任意三點連線都構(gòu)成等腰三角形．這樣的點有________個．

10
分析：（1）點P在三角形的內(nèi)部時，點P到△ABC的三個頂點的距離相等，所以點P是三角形的外心；
（2）點P在三角形的外部時，每條邊的垂直平分線上的點只要能夠使頂點這條邊的兩端點連接而成的三角形是等腰三角形即可．
解答：解：（1）點P在三角形內(nèi)部時，點P是邊AB、BC、CA的垂直平分線的交點，是三角形的外心，
（2）點P在三角形外部時，一個對稱軸上有三個點，如圖：
共有9個點符合要求，
∴具有這種性質(zhì)的點P共有10個．
故答案為10．
點評：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，要注意分點在三角形內(nèi)部和三角形外部兩種情況討論，思考全面是正確解答本題的關(guān)鍵，難度適中．
練習冊系列答案
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已知等邊△ABC的邊長為6，A點坐標為（2，0），B點在x軸上，C點在第一象限．
（1）求頂點B、C的坐標；
（2）以點B為中心，將等邊△ABC順時針旋轉(zhuǎn)60°，則旋轉(zhuǎn)后的等邊三角形與原來的等邊三角形組成一個四邊形，求這個四邊形的第四個頂點坐標；
（3）求（2）中所得到的四邊形的對角線的長．

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27、已知等邊△ABC，求平面內(nèi)一點P，滿足A，B，C，P四點中的任意三點連線都構(gòu)成等腰三角形．這樣的點有
10
個．

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已知等邊△ABC，以AB為直徑做⊙O，其中有半圓AmB
（1）做弧AmB的三等分點D、E，且D在E左邊（無需寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連接CD交AB于F，求AD：OD的值．

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