Question

如圖，已知圓錐的底面半徑為10，母線為40，解答下列問(wèn)題：
（1）求它的側(cè)面展開圖的圓心角．
（2）若一小蟲從點(diǎn)A出發(fā)沿圓錐側(cè)面繞行到母線CA的中點(diǎn)B，它所走的最短路程是多少？

Answer 1

解：（1）∵圓錐的底面半徑為10，母線為40，
∴底面圓的周長(zhǎng)為；2π×10=20π，
∵扇形的弧長(zhǎng)為：l==20π，
解得：n=90．
答：側(cè)面展開圖的圓心角為90°；

（2）如右圖，由圓錐的側(cè)面展開圖可見，小蟲從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓錐側(cè)面繞行到母線CA′的中點(diǎn)B所走的最短路線是線段AB的長(zhǎng)．
在Rt△ACB中，CA=40cm，CB=20cm，
∴AB=20（cm）．
答：小蟲走的最短路線的長(zhǎng)度是20cm．
分析：（1）利用圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)得到圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角；
（2）最短路線應(yīng)放在平面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，求兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓錐的側(cè)面展開圖以及最短路徑求法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)；求立體圖形中兩點(diǎn)之間的最短路線長(zhǎng)，一般應(yīng)放在平面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，求兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度．