Question

已知△ABC中，∠C=45°，BC+AC=8，設BC=x，△ABC的面積為y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式及自變量x的取值范圍；
（2）當x為何值時，△ABC的面積最大？并求出最大面積．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形，進而表示出AD的長，再利用三角形面積公式得出即可；
（2）利用配方法求出函數(shù)最值即可．

解答：解：（1）如圖所示：過點A作AD⊥BC于點D，
∵∠C=45°，BC+AC=8，設BC=x，△ABC的面積為y，
∴AC=8-x，則AD=AC•sin45°=

2

2

（8-x），
故y=

1

2

×AD×BC=

1

2

×x×

2

2

（8-x）=-

2

4

x²+2

2

x，
∵8-x＞0，x＞0，
∴0＜x＜8；

（2）∵y=-

2

4

x²+2

2

x=-

2

4

（x²-8x）=-

2

4

（x-4）²+4

2

，
∴當x=4時，△ABC的面積最大，最大面積為4

2

．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及三角形面積求法，得出y與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．