Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平行線(xiàn)交BC于E，交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，BG垂直AE于G，BG=4

2

，則△EFC的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：判斷出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的長(zhǎng)度，繼而得到EC的長(zhǎng)度，在Rt△BGE中求出GE，繼而得到AE，求出△ABE的周長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比，可得出△EFC的周長(zhǎng)．

解答：解：：∵在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，
∴∠BAF=∠DAF，
∵AB∥DF，AD∥BC，
∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=6，AD=DF=9，
∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，
∵AD∥BC，
∴△EFC是等腰三角形，且CF=CE，
∴EC=FC=DF-DC=9-6=3，

CE

BE

=

1

2

，
在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4

2

，
∴AG=

AB2-BG2

=2，
∴AE=2AG=4，
∴△ABE的周長(zhǎng)等于16，
又∵△CEF∽△BEA，相似比為1：2，
∴△CEF的周長(zhǎng)為8．
故答案是：8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性質(zhì)，注意掌握相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比，此題難度較大．