如圖，兩同心圓的圓心為O，大圓的弦AB切小圓于P，∠BOA=120°，OA=6．
（1）求弦AB的長(zhǎng)；
（2）求圖中陰影部分的面積．
考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì),垂徑定理,扇形面積的計(jì)算
專(zhuān)題：
分析：（1）連接OP，利用切線(xiàn)的性質(zhì)和特殊角的銳角三角函數(shù)值即可求出AB的長(zhǎng)；
（2）由題意可知陰影部分的面積=等腰三角形AOB的面積-扇形的面積．
解答：解：（1）連接OP，
∵大圓的弦AB切小圓于P，
∴OP⊥AB，
∵∠BOA=120°，OA=6．
∴OP=3；
（2）∵OP=3，AO=6
∴AP=3
3
，
∴AB=6
3
，
∴等腰三角形AOB的面=
1
2
×AB•OP=9
3
，
∴陰影部分的面積=等腰三角形AOB的面積-扇形的面積=9
3
-
120×9π
360
=9
3
-3π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，垂徑定理以及勾股定理和扇形面積的計(jì)算，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將連續(xù)自然數(shù)1至366按如圖所示的方式排成一個(gè)長(zhǎng)方形陣列，用一個(gè)小正方形任意圈出其中的9個(gè)數(shù)，設(shè)圈出的9個(gè)數(shù)的中心數(shù)為a．
（1）用含a的式子表示的這9個(gè)數(shù)的和；
（2）這9個(gè)數(shù)的和可能是135嗎？可能是2016嗎？為什么？
（3）用一個(gè)小正方形任意圈出其中的25個(gè)數(shù)，設(shè)圈出的25個(gè)數(shù)的中心數(shù)為b，這25個(gè)數(shù)的和可能是2100嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）又一個(gè)“六一”國(guó)際兒童節(jié)即將到來(lái)，學(xué)校打算給初一的學(xué)生贈(zèng)送精美文具包，文具店規(guī)定一次購(gòu)買(mǎi)400個(gè)以上，可享受8折優(yōu)惠．若給初一學(xué)生每人購(gòu)買(mǎi)一個(gè)，則不能享受優(yōu)惠，需付款1936元；若多買(mǎi)88個(gè)，則可享受優(yōu)惠，同樣只需付款1936元，該校初一年級(jí)學(xué)生共有多少人？
（2）初一（1）班為準(zhǔn)備六一聯(lián)歡會(huì)，欲購(gòu)買(mǎi)價(jià)格分別為4元、8元和20元的三種獎(jiǎng)品，每種獎(jiǎng)品至少購(gòu)買(mǎi)一件，共買(mǎi)16件，恰好用100元．若4元的獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)a件，先用含a的代數(shù)式表示另外兩種獎(jiǎng)品的件數(shù)，然后設(shè)計(jì)可行的購(gòu)買(mǎi)方案．
作為初二的大哥哥、大姐姐，你會(huì)解決這兩個(gè)問(wèn)題嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）10-（-3）+（-9）
（2）-10-8÷（-2）×（-
1
2
）+（-2）3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）寫(xiě)出滿(mǎn)足x2+4x+m=（3x-8）（x+2）-（x-5）（x+5）的代數(shù)式m；
（2）運(yùn)用平方差公式計(jì)算（a-b+c）（-a-b-c）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解一元二次方程：（2x-5）（x-
1
4
）=3（5-2x）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）分解因式：a2（x-1）+b2（1-x）；
（2）計(jì)算：
2x
x2-4
-
1
x-2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果數(shù)學(xué)成績(jī)提高8分表示為+8分，那么成績(jī)下降5分應(yīng)表示為
 
分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知∠ACB=90°，BD=BC，AE=AC，則∠DCE=
 
度．

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同步練習(xí)冊(cè)答案