Question

【題目】如圖，正三角形的邊長(zhǎng)為6cm，剪去三個(gè)角后成一個(gè)正六邊形．

（1）求這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)．

（2）求這個(gè)正六邊形的邊心距．

（3）設(shè)這個(gè)正六邊形的中心為O，一邊為AB，則AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周所得的圖形是怎樣的？（作圖表示出來(lái)）并求出這條線段AB劃過(guò)的面積.

Answer 1

【答案】（1）正六邊形的邊長(zhǎng)為2；（2）OD=；（3）線段AB劃過(guò)的面積為πcm2 ．

【解析】

（1）根據(jù)題意和正六邊形的性質(zhì)求出正六邊形的邊長(zhǎng)；

（2）求出正六邊形的中心角，根據(jù)正弦的概念解答即可；

（3）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)圓的面積公式計(jì)算即可．

（1）∵六邊形DFABGE是正六邊形，

∴∠EDF=∠DFA=∠FAB=∠ABG=∠BGE=∠GED=120°，DE=DF，

∴∠ADE=∠AED=60°，

∴△HDE是等邊三角形，

∴HD=DE=HE，

同理：FK=KA=AF，

∴HD=DF=FK=2，

∴正六邊形的邊長(zhǎng)為2 cm；

（2）解：連接OA，OB，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥AB于點(diǎn)N，

∵∠AOB==60°，

∴△OAB是等邊三角形，

∴ON=OAsin60°=2×cm；

（3）如圖：

線段AB劃過(guò)的軌跡是一個(gè)圓環(huán)，其面積=π×22﹣π×（）2=πcm2 ．