Question

【題目】如圖，點A1，A2，A3…，An在x軸正半軸上，點C1，C2，C3，…，在y軸正半軸上，點B1，B2，B3，…，Bn在第一象限角平分線OM上，OB1＝B1B2＝B1B3＝…＝Bn﹣1Bn＝a，A1B1⊥B1C1，A2B2⊥B2C2，A3B3⊥B3C3，…，，…，則第n個四邊形的面積是____．

Answer 1

【答案】.

【解析】

過點作于點E，過點作于點F，過點分別作于點H，于點N，先證明：（AAS），再證明：（AAS），即可證得：進而可得：，同理可得：， ，…，．

如圖，過點C1作C1E⊥OB1于點E，過點A1作A1F⊥OB1于點F，過點B1分別作B1H⊥OC1于點H，B1N⊥OA1于點N，

∵∠B1OC1＝∠B1OA1，

∴B1H＝B1N

∵∠HB1N＝∠C1BA1＝90°

∴∠HB1C1＝∠NB1A1

∵∠B1HC1＝∠B1NA1＝90°

∴△B1HC1≌△B1NA1（AAS）

∴B1C1＝B1A1

∵∠C1B1F+∠A1B1F＝90°，∠A1B1F＝90°

∴∠C1B1F＝∠B1A1F

∵∠C1EB1＝∠B1FA1＝90°

∴△B1C1E≌△A1B1F（AAS）

∴C1E＝B1F

∵∠B1OA1＝45°

∴∠FA1O＝45°

∴A1F＝OF

∴C1E+A1F＝B1F+OF＝OB1

＝C1E+＝（C1E+A1F）＝＝＝，

同理， ＝＝＝，

＝＝，

…，

＝＝＝＝．

故答案為：．