Question

1．平面上邊長為1的正方形ABCD繞著其中心旋轉(zhuǎn)45°得到正方形A′B′C′D′，那么這兩個正方形重疊部分的面積為2$\sqrt{2}-2$．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意畫出圖形，從而得到重疊部分的面積等=正方形的面積-4個等腰直角三角形的面積．

解答 解：如圖所示：

設AE=AF=x，則EF=$\sqrt{2}x$．
根據(jù)題意可知：AE=EL+LD=1，即2x+$\sqrt{2}x$=1．
解得：x=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$．
∴AE=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$．
∴△AEF的面積=$\frac{1}{2}×AE×AF=\frac{1}{2}×（\frac{2-\sqrt{2}}{2}）^{2}$．
∴重合部分的面積=正方形的面積-4×△AEF的面積=1-4×$\frac{1}{2}×（\frac{2-\sqrt{2}}{2}）^{2}$=2$\sqrt{2}-2$．
故答案為：2$\sqrt{2}-2$．

點評 本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，明確重合部分的面積=正方形的面積-4×△AEF的面積是解題的關(guān)鍵．