【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,,四邊形為平行四邊形,在軸上一定點,為軸上一動點,且點從原點出發(fā),沿著軸正半軸方向以每秒個單位長度運(yùn)動,已知點運(yùn)動時間為.
(1)點坐標(biāo)為________,點坐標(biāo)為________;(直接寫出結(jié)果,可用表示)
(2)當(dāng)為何值時,為等腰三角形;
(3)點在運(yùn)動過程中,是否存在,使得,若存在,請求出的值,若不存在,請說明理由!
【答案】(1)(4,4),(,0);(2)1,,4; (3)存在,
【解析】
(1)利用平行四邊形的性質(zhì)和根據(jù)P點的運(yùn)動速度,利用路程公式求解即可;
(2)分三種情況:①當(dāng)時,②當(dāng)時,③當(dāng)時,分別討論求解,即可得出結(jié)果;
(3)過D點作交BP于點F,設(shè),則可得,,,利用,即可求出的長,利用路程公式可求得的值。
解:(1)∵,,四邊形為平行四邊形,
∴點坐標(biāo)為(4,4),
又∵為軸上一動點,點從原點出發(fā),沿著軸正半軸方向以每秒個單位長度運(yùn)動,點運(yùn)動時間為,
∴點坐標(biāo)為(,0),
(2)∵B,D的坐標(biāo)分別為:,,
∴,,
由勾股定理有:,
當(dāng)為等腰三角形時,
①如圖所示,當(dāng)時,
,
∴點坐標(biāo)為(,0),
∴
②如圖所示,當(dāng)時,
∵,
∴,
∴
③如圖所示,當(dāng)時,
設(shè)P點坐標(biāo)為:(,0)
則有:,,
∴,解之得:
∴點坐標(biāo)為(,0),
∴
綜上所述,當(dāng)為1,,4時,為等腰三角形;
(3)答:存在,使得。
證明:∵A,B兩點坐標(biāo)分別為:,,
∴,,
又∵
∴
即有:,
如圖示,過D點作交BP于點F,
∵,
∴,
設(shè),根據(jù)勾股定理有:,
并且,
則:
∴,
化簡得:,
解之得:(取正值),
即
∴.
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【題目】如圖,在□ABCD中,按以下步驟作圖:①以點A為圓心,AB的長為半徑作弧,交AD于點F;②分別以點F,B為圓心大于FB的長為半徑作弧,兩弧在∠DAB內(nèi)交于點G;③作射線AG,交邊BC于點E,連接EF.若AB=5,BF=8,則四邊形ABEF的面積為( )
A.12B.20C.24D.48
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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,△ADF按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,
若AF=4,AB=7.
(1)旋轉(zhuǎn)中心為______;旋轉(zhuǎn)角度為______;
(2)DE的長度為______;
(3)指出BE與DF的位置關(guān)系如何?并說明理由.
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【題目】如圖,在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′,圖中標(biāo)出了點C的對應(yīng)點C′.(利用網(wǎng)格點和三角板畫圖)
(1)畫出平移后的△A′B′C′.
(2)畫出AB邊上的中線線CD;
(3)在整個平移過程中,線段BC掃過的面積是___.
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【題目】已知,如圖矩形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,將此矩形折疊,使點B與點D重合,折痕為EF.
(1)求證:BE=BF;
(2)求△ABE的面積;
(3)求折痕EF的長.
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【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1個單位長度,△ABC的三個頂點的位置。如圖所示,
現(xiàn)將△ABC平移后得△EDF,使點B的對應(yīng)點為點D,點A對應(yīng)點為點E.
(1)畫出△EDF;
(2)線段BD與AE有何關(guān)系? ____________;
(3)連接CD、BD,則四邊形ABDC的面積為_______.
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【題目】在△ABC中,如圖∠BAC=90°,BD平分∠ABC,點E在BC上,DE∥AB,點F在BC上,連結(jié)AF,∠C=36°.
(1)求∠BDE的度數(shù);
(2)若∠BAF∶∠CAF=2∶3,求證:AF⊥BC.
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【題目】廣州中學(xué)在“讀書日”期間購進(jìn)一批圖書,需要用大小兩種規(guī)格的紙箱來裝運(yùn)。2個大紙箱和3個小紙箱一次可以裝155本書,5個大紙箱和6個小紙箱一次可以裝350本書.
(1)一個大紙箱和一個小紙箱分別可以裝多少本書?
(2)如果一共購入800本書,分別需要用多少個大,小紙箱?請直接寫出所有裝書方案(兩種紙箱都需要用)
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【題目】某市教育行政部門為了了解初一學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的情況,隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校初一學(xué)生一個學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖)
請你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計圖中a的值為 ,“活動時間為4天”的扇形所對圓心角的度數(shù)為 °,該校初一學(xué)生的總?cè)藬?shù)為 ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)如果該市共有初一學(xué)生6000人,請你估計“活動時間不少于4天”的大約有多少人?
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