Question

【題目】已知，如圖矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此矩形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF．

（1）求證：BE=BF；

（2）求△ABE的面積；

（3）求折痕EF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）6cm2．（3）

【解析】

（1）由翻折得出∠BEF=∠DEF，由AD∥BC得出∠BFE=∠DEF，進(jìn)一步得出∠BEF=∠BFE求得結(jié)論；

（2）設(shè)AE=x，則BE=DE=9-x，根據(jù)勾股定理求得AE，進(jìn)一步求△ABE的面積；

（3）作EH⊥BC于H，則易得：EH=AB，BH=AE，再用勾股定理求解．

（1）證明：∵將矩形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF．

∴∠BEF=∠DEF，……………………………………………1’

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠BFE=∠DEF，……………………………………………2’

∴∠BEF=∠BFE，

∴BE=BF．……………………………………………3’

（2）解：設(shè)AE=x，則BE=DE=9﹣x，……………………………………………4’

由勾股定理得：x2+32=（9﹣x）2，……………………………………………5’

解得：x=4，……………………………………………6’

則S△ABE=ABAE=6cm2．……………………………………………7’

（3）作EH⊥BC于H，則易得：EH=AB=3，BH=AE=4

在Rt△ABE中，AB=3，AE=4

∴BE=5，……………………………………………8’

∴BF=BE=5

∴HF=BF=BH=5-4=1……………………………………………9’

在Rt△EHF中，EH=3，HF=1

∴DF=…