Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，它與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，．對(duì)于下列命題：①；②；③；④．其中正確的有（ ）

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先根據(jù)圖象可得：拋物線開(kāi)口向上，則a>0.拋物線與y交與負(fù)半軸，則c<0，對(duì)稱(chēng)軸： 結(jié)合圖象與x軸的交點(diǎn)可得對(duì)稱(chēng)軸為x=1，結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸公式可判斷出①的正誤；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸公式結(jié)合a的取值可判定出b<0，根據(jù)a、b、c的正負(fù)即可判斷出②的正誤；利用a-b+c=0，求出a-2b+4c<0，即可判斷出③的正誤；利用當(dāng)x=4時(shí)，y>0，則16a+4b+c>0，由①知，b=-2a，得出8a+c>0，即可判斷出④的正誤．

根據(jù)圖象可得：拋物線開(kāi)口向上，則a>0.拋物線與y交與負(fù)半軸，則c<0，

對(duì)稱(chēng)軸：

①∵它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(1,0),(3,0)，

∴對(duì)稱(chēng)軸是x=1，

∴

∴b+2a=0，

故①錯(cuò)誤；

②∵a>0，

∴b<0，

∵c<0，

∴abc>0，故②錯(cuò)誤；

③∵ab+c=0，

∴c=ba，

∴a2b+4c=a2b+4(ba)=2b3a，

又由①得b=2a，

∴a2b+4c=7a<0，

故③正確；

④根據(jù)圖示知，當(dāng)x=4時(shí)，y>0，

∴16a+4b+c>0，

由①知，b=2a，

∴8a+c>0；

故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論是：③④，

故選:B.