【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,過點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E,DF∥AB交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形BEDF為菱形;
(2)如果∠A=90°,∠C=30°,BD=12,求菱形BEDF的面積.
【答案】(1)見解析;(2)24.
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的和菱形的判定證明即可;
(2)根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理以及菱形的面積解答即可.
證明:(1)∵DE∥BC,DF∥AB,
∴四邊形BFDE是平行四邊形,
∵BD是△ABC的角平分線,
∴∠EBD=∠DBF,
∵DE∥BC,
∴∠EDB=∠DBF,
∴∠EBD=∠EDB,
∴BE=ED,
∴平行四邊形BFDE是菱形;
(2)連接EF,交BD于O,
∵∠BAC=90°,∠C=30°,
∴∠ABC=60°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠DBC=30°,
∴BD=DC=12,
∵DF∥AB,
∴∠FDC=∠A=90°,
∴DF=,
在Rt△DOF中,OF=,
∴菱形BFDE的面積=×EFBD=×12×4=24.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD是BC邊上的高,AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線,∠BAC=50°,∠ABC=60°,則∠EAD+∠ACD=( 。
A. 75° B. 80° C. 85° D. 90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,點(diǎn)P在邊AB上,沿著PC折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E點(diǎn)處,過點(diǎn)E作EF∥AB交PC于F,連接BF.
(1)求證:四邊形BFEP為菱形;
(2)若tan∠BCP=,AB=3cm,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD⊥BC于D,E是AD上一點(diǎn),BE的延長線交AC于F,若BD=AD,DE=DC.
(1)求證BF⊥AC;
(2)若AE=2,BE=4,AF=,求AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD為等邊△ABC的高,E、F分別為線段AD、AC上的動點(diǎn),且AE=CF,當(dāng)BF+CE取得最小值時,∠AFB=( 。
A. 112.5°B. 105°C. 90°D. 82.5°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)活動課上,老師提出問題:如圖,有一張長4dm,寬3dm的長方形紙板,在紙板的四個角裁去四個相同的小正方形,然后把四邊折起來,做成一個無蓋的盒子,問小正方形的邊長為多少時,盒子的體積最大.
下面是探究過程,請補(bǔ)充完整:
(1)設(shè)小正方形的邊長為xdm,體積為ydm3,根據(jù)長方體的體積公式得到y(tǒng)和x的關(guān)系式: ;
(2)確定自變量x的取值范圍是 ;
(3)列出y與x的幾組對應(yīng)值.
x/dm | … |
|
|
|
|
| 1 |
| … | |||
y/dm3 | … | 1.3 | 2.2 | 2.7 | 3.0 | 2.8 | 2.5 | 1.5 | 0.9 | … |
(說明:表格中相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))
(4)在下面的平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
(5)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)小正方形的邊長約為 dm時,盒子的體積最大,最大值約為 dm3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,它與軸的兩個交點(diǎn)分別為,.對于下列命題:①;②;③;④.其中正確的有( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在菱形ABCD中,記∠ABC=∠α(0°<∠α<90°),菱形的面積記作S,菱形的周長記作C,若AD=2,則( 。
A. C與∠α的大小有關(guān)
B. 當(dāng)∠α=45°時,S=
C. A,B,C,D四個點(diǎn)可以在同一個圓上
D. S隨∠α的增大而增大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是某市2009年4月5日至14日每天最低氣溫的折線統(tǒng)計圖.
(1)圖2是該市2007年4月5日至14日每天最低氣溫的頻數(shù)分布直方圖,根據(jù)圖1提供的信息,補(bǔ)全圖2中頻數(shù)分布直方圖;
(2)在這10天中,最低氣溫的眾數(shù)是____,中位數(shù)是____,方差是_____.
(3)請用扇形圖表示出這十天里溫度的分布情況.
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