如圖，⊙O的直徑AB為18，點E是AB上的動點，CD是過點E的弦，過點B的切線交AC的延長線于點F，且CD∥FB．
（1）若AC=12
2
，連接BC，分別求弦BC、CD的長．
（2）當(dāng)點E位于OB的什么位置時，以O(shè)、C、B、D為頂點的四邊形是菱形，試說明理由．
考點：切線的性質(zhì),菱形的判定
專題：
分析：（1）利用勾股定理得出BC的長，再利用三角形面積得出EC的長，即可得出答案；
（2）利用對角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形求出即可．
解答：解：（1）∵⊙O的直徑AB為18，AC=12
2
，
∴BC=
AB2-AC2
=6，
∵過點B的切線交AC的延長線于點F，且CD∥FB，
∴∠ABF=∠AEC=90°，
∴EC×AB=BC×AC，
則EC=
BC×AC
AB
=
6×12
2
18
=4
2
，
故CD=2EC=8
2
；

（2）當(dāng)點E位于OB的中點位置時，以O(shè)、C、B、D為頂點的四邊形是菱形，
理由：由（1）得：CE=DE，BO⊥CD，
當(dāng)EO=BE，
則DC與DC互相垂直，且互相平分，
故四邊形OCBD是菱形．
點評：此題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理以及勾股定理等知識．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，2），點D是線段BC上的動點（與端點B、C不重合），過點D作直線y=-
1
2
x+m交折線OAB于點E．記△ODE的面積為S．
（1）當(dāng)點E在OA上時，問：是否存在m，當(dāng)ED繞點E旋轉(zhuǎn)時，點D能恰好落到AB的中點M處？若存在，請求出m的值，若不存在，請說明理由．
（2）求S與m的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br />（1）
1
2
（2x-1）2-32=0；
（2）2x（x-3）=5（3-x）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算題和解方程：
（1）
27
-
12
3
；
（2）
16
+
3-27
+3
3
-
(-3)2
-6
1
3
；
（3）(4
3
-
2
)2；
（4）（2x-1）2-169=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩個連續(xù)正整數(shù)的和比它們的平方和小128．設(shè)這兩個連續(xù)正整數(shù)為x和x+1（x＞0），則可得方程
 
，解方程，得這兩個正整數(shù)是
 
和
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲乙兩人在同一條道路上同時出發(fā)，同時行進(jìn)，甲步行，乙騎車，出發(fā)時甲在前，乙在后，圖中l(wèi)甲，l乙，分別表示出發(fā)后甲、乙離出發(fā)地的路程s（km）和經(jīng)歷的時間t（h）的關(guān)系．
（1）乙出發(fā)時甲、乙相離
 
km．
（2）乙騎行一段路后，自行車發(fā)生故障，進(jìn)行修理，所用的時間是
 
h．
（3）圖象l甲，l乙相交的實際意義是什么？
（4）若乙的自行車沒有故障，保持出發(fā)時的速度前進(jìn)，畫圖說明甲，乙相遇的時間和地點．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AB是⊙O直徑，弦CD⊥AB，E為CD延長線上一點，連結(jié)BE交圓于F．求證：CF•DE=BC•EF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)n=1，2，…，1995時，關(guān)于x的一元二次方程n（n+1）x2-（2n+1）x+1=0的根是An，Bn，試求|A1-B1|+|A2-B2|+…+|A1995-B1995|的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠A=2∠B，CD是∠ACB的平分線，則下列各式正確的是（　�。�
A、AD=BC-CA
B、AD=BC-CD
C、BD=AC+CD
D、AC=BD-AD

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同步練習(xí)冊答案