【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)M是邊BC上的一點(diǎn)(不與B、C重合),點(diǎn)NCD邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且滿(mǎn)足∠MAN=90°,聯(lián)結(jié)MN、AC,N與邊AD交于點(diǎn)E.

(1)求證:AM=AN;

(2)如果∠CAD=2NAD,求證:AM2=ACAE.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】分析:1)根據(jù)正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理證明△BAM≌△DAN,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明;

2)證明△AMC∽△AEN根據(jù)相似三角形的性質(zhì)證明.

詳解:(1∵四邊形ABCD是正方形,AB=ADBAD=90°,

MAN=90°,∴∠BAM=DAN

BAM和△DAN,,

∴△BAM≌△DAN,AM=AN;

2)四邊形ABCD是正方形,∴∠CAD=45°.

∵∠CAD=2NAD,BAM=DAN,

∴∠MAC=45°,∴∠MAC=EAN,

又∠ACM=ANE=45°,∴△AMC∽△AEN

=,ANAM=ACAE,AM2=ACAE

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知A(4,2),B(2,6),C(0,4)是直角坐標(biāo)系平面上三點(diǎn).

(1)ABC向右平移4個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位,得到A1B1C1,畫(huà)出平移后的圖形;

(2)ABC內(nèi)部有一點(diǎn)P(a,b),則平移后它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為__________;

(3)以原點(diǎn)O為位似中心,將ABC縮小為原來(lái)的一半,得到A2B2C2,請(qǐng)?jiān)谒o的坐標(biāo)系中作出所有滿(mǎn)足條件的圖形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀理解:

我們知道,四邊形具有不穩(wěn)定性,容易變形,如圖1,一個(gè)矩形發(fā)生變形后成為一個(gè)平行四邊形,設(shè)這個(gè)平行四邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角中較小的一個(gè)內(nèi)角為α,我們把的值叫做這個(gè)平行四邊形的變形度.

1)若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個(gè)內(nèi)角是120度,則這個(gè)平行四邊形的變形是 

猜想證明:

2)設(shè)矩形的面積為S1,其變形后的平行四邊形面積為S2,試猜想S1,S2, 之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

拓展探究:

3)如圖2,在矩形ABCD中,EAD邊上的一點(diǎn),且AB2=AEAD,這個(gè)矩形發(fā)生變形后為平行四邊形A1B1C1D1,E1E的對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接B1E1B1D1,若矩形ABCD的面積為4 m0),平行四邊形A1B1C1D1的面積為2m0),試求∠A1E1B1+A1D1B1的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了測(cè)量豎直旗桿AB的高度,某綜合實(shí)踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿CD,并在地面上水平放置個(gè)平面鏡E,使得B,E,D在同一水平線(xiàn)上,如圖所示.該小組在標(biāo)桿的F處通過(guò)平面鏡E恰好觀(guān)測(cè)到旗桿頂A(此時(shí)∠AEB=FED).F處測(cè)得旗桿頂A的仰角為39.3°,平面鏡E的俯角為45°,F(xiàn)D=1.8,問(wèn)旗桿AB的高度約為多少米? (結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):tan39.3°≈0.82,tan84.3°≈10.02)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC的面積為12,BCBC邊上的高AD之比為32,矩形EFGH的邊EFBC上,點(diǎn)H,G分別在邊AB、AC上,且HG2GF

(1)AD的長(zhǎng);

(2)求矩形EFGH的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,DEBC上的兩點(diǎn),且∠DAE=30°,將AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后,得到AFB,連接DF.下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有( 。

①∠FBD=60°;②△ABE∽△DCA;③AE平分∠CAD;④△AFD是等腰直角三角形.

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于 A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,OB=OC.點(diǎn)D在函數(shù)圖象上,CDx軸,且CD=2,直線(xiàn)l是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸,E是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).

(1)求b、c的值;

(2)如圖①,連接BE,線(xiàn)段OC上的點(diǎn)F關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F'恰好在線(xiàn)段BE上,求點(diǎn)F的坐標(biāo);

(3)如圖②,動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OB上,過(guò)點(diǎn)Px軸的垂線(xiàn)分別與BC交于點(diǎn)M,與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)N.試問(wèn):拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q,使得△PQN與△APM的面積相等,且線(xiàn)段NQ的長(zhǎng)度最?如果存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是拋物線(xiàn)y1=ax2+bx+ca≠0)圖象的一部分,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)A1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B40),直線(xiàn)y2=mx+nm≠0)與拋物線(xiàn)交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論:

①2a+b=0;②abc0;方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(﹣1,0);當(dāng)1x4時(shí),有y2y1,

其中正確的是( )

A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】A、B、C三人玩籃球傳球游戲,游戲規(guī)則是:第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B,C兩人中的某一人,以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人.

(1)求兩次傳球后,球恰在B手中的概率;

(2)求三次傳球后,球恰在A手中的概率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案