【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC、∠ACB的平分線交于E,D是AE延長線上一點,且∠BDC=120°.下列結(jié)論:①∠BEC=120°;②DB=DC;③DB=DE;④∠BDE=∠BCA.其中正確結(jié)論的個數(shù)為( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】分析:根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠ABC+∠ACB,再根據(jù)角平分線的定義求出∠EBC+∠ECB,然后求出∠BEC=120°,判斷①正確;過點D作DF⊥AB于F,DG⊥AC的延長線于G,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DF=DG,再求出∠BDF=∠CDG,然后利用“角邊角”證明△BDF和△CDG全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BD=CD,得出②正確;再根據(jù)等邊對等角求出∠DBC=30°,然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及角平分線的定義求出∠DBE=∠DEB,根據(jù)等角對等邊可得BD=DE,判斷③正確;再求出B,C,E三點在以D為圓心,以BD為半徑的圓上,根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得∠BDE=2∠BCE=∠BCA,判斷④正確.
詳解:∵∠BAC=60°, ∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°,
∵BE、CE分別為∠ABC、∠ACB的平分線, ∴∠EBC=∠ABC,∠ECB=∠ACB,
∴∠EBC+∠ECB=(∠ABC+∠ACB)=×120°=60°,
∴∠BEC=180°-(∠EBC+∠ECB)=180°-60°=120°,故①正確;
如圖,過點D作DF⊥AB于F,DG⊥AC的延長線于G,
∵BE、CE分別為∠ABC、∠ACB的平分線, ∴AD為∠BAC的平分線,
∴DF=DG, ∴∠FDG=360°-90°×2-60°=120°, 又∵∠BDC=120°,
∴∠BDF+∠CDF=120°,∠CDG+∠CDF=120°, ∴∠BDF=∠CDG,
∴△BDF≌△CDG(ASA), ∴DB=CD,故②正確;
∴∠DBC=(180°-120°)=30°, ∴∠DBE=∠DBC+∠CBE=30°+∠CBE,
∵BE平分∠ABC,AE平分∠BAC, ∴∠ABE=∠CBE,∠BAE=∠BAC=30°,
根據(jù)三角形的外角性質(zhì),∠DEB=∠ABE+∠BAE=∠ABE+30°,∴∠DBE=∠DEB,
∴DB=DE,故③正確;
∵DB=DE=DC, ∴B,C,E三點在以D為圓心,以BD為半徑的圓上,
∴∠BDE=2∠BCE=∠BCA,故④正確;故選D.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】畫圖并填空:如圖,每個小正方形的邊長為1個單位,每個小正方形的頂點叫格點.
(1)將△ABC向左平移8格,再向下平移1格.請在圖中畫出平移后的△A′B′C′
(2)利用網(wǎng)格在圖中畫出△ABC的中線CD,高線AE;
(3)△A′B′C′的面積為_____.
(4)在平移過程中線段BC所掃過的面積為 .
(5)在右圖中能使的格點P的個數(shù)有 個(點P異于A).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在學(xué)了三角形的角平分線后,遇到下列4個問題,請你幫他解決.如圖,在△ABC中,∠BAC= 50°,點I是∠ABC、∠ACB平分線的交點.
問題(1):填空:∠BIC=_________°.
問題(2):若點D是兩條外角平分線的交點,則∠BDC=_________°.
問題(3):若點E是內(nèi)角∠ABC、外角∠ACG的平分線的交點,則∠BEC與∠BAC的數(shù)量關(guān)系是________;
問題(4):在問題(3)的條件下,當(dāng)∠ACB等于__________°時,CE∥AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AD∥BC,AE平分∠BAD,CD與AE相交于點F,∠CFE=∠E,試說明AB∥DC,把下面的說理過程補充完整.
證明:∵AD∥BC(已知)
∴∠2=∠E(___________________________)
∵AE平分∠BAD(已知)
∴∠1=∠2 (_________________________)
∴∠1=∠E(___________________________)
∵∠CFE=∠E(已知)
∴∠1=∠______(______________________)
∴AB∥CD(_________________________________)
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【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1個單位長度,△ABC的三個頂點的位置如圖所示,現(xiàn)將△ABC平移后得△DEF,使點A的對應(yīng)點為點D,點B的對應(yīng)點為點E.
(1)畫出△DEF;
(2)連接AD、BE,則線段AD與BE的關(guān)系是 ;
(3)求△DEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車從A地駛向B地,甲車比乙車早行駛2h,并且在途中休息了0.5h,休息前后速度相同,如圖是甲乙兩車行駛的距離y(km)與時間x(h)的函數(shù)圖象.
(1)求出圖中a的值;
(2)求出甲車行駛路程y(km)與時間x(h)的函數(shù)表達式,并寫出相應(yīng)的x的取值范圍;
(3)當(dāng)甲車行駛多長時間時,兩車恰好相距40km.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在八年級(1)班學(xué)生中開展對于“我國國家公祭日”知曉情況的問卷調(diào)查.
問卷調(diào)查的結(jié)果分為A、B、C、D四類,其中A類表示“非常了解”;B類表示“比較了解”;C類表示“基本了解”;D類表示“不太了解”;班長將本班同學(xué)的調(diào)查結(jié)果繪制成下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)上述信息解答下列問題:
(1)該班參與問卷調(diào)查的人數(shù)有 人;補全條形統(tǒng)計圖;
(2)求出C類人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的百分比及扇形統(tǒng)計圖中類所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù).
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