如圖,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AB=7,AD=4,CA=5,動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度,從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度,從點(diǎn)C沿折線C→D→A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)M作直線l∥AD,與線段CD交于點(diǎn)E,與折線A-C-B的交點(diǎn)為Q,設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí),CE=
 
,CQ=
 
;(用含t的代數(shù)式表示);
(2)在(1)的條件下,如果以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形,求t的值;
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AD上時(shí),PQ與AC交于點(diǎn)G,若S△PCG:S△CQG=1:3,求t的值.
考點(diǎn):四邊形綜合題
專題:
分析:(1)先由勾股定理得到CD的長(zhǎng),可得CE=3-t,再由直線l∥AD,得
CQ
CA
=
CE
CD
,所以CQ=5-
5
3
t;
(2)當(dāng)CP=CQ時(shí),得:5-
5
3
t=t,解得:t=
15
8
;當(dāng)QC=QP時(shí)解得:t=2;當(dāng)QP=CP時(shí)t=
75
43

(3)過點(diǎn)C作CF⊥AB交AB于點(diǎn)F,交PQ于點(diǎn)H.由QM=PA且QM∥PA,求得四邊形AMQP為平行四邊形.S△PCG:S△CQG=1:3,且S△PCG=
1
2
PG•CH,S△CQG=
1
2
QG•CH,所以PG:QG=1:3.得:
3
4
(7-t)=
1
4
t,解方程即可求得t.
解答:解:(1)∵AB∥CD,∠DAB=90°,
∴∠D=90°,
CD=
AC2-AD2
=
52-42
=3

∴CE=3-t,
∵直線l∥AD,
CQ
CA
=
CE
CD

∴CQ=5-
5
3
t;
(2)當(dāng)CP=CQ時(shí),得:5-
5
3
t=t,解得:t=
15
8
;
當(dāng)QC=QP時(shí)(如圖1),

∵QE⊥CD,
∴CP=2CE,
即:t=2(3-t),
解得:t=2;
當(dāng)QP=CP時(shí),由勾股定理可得:
PQ2=(2t-3)2+(4-
4
3
t)2,
∴(2t-3)2+(4-
4
3
t)2=t2
整理得:43t2-204t+225=0,
解得:t1=3(舍去),t2=
75
43

因此當(dāng)t=
15
8
,t=2或t=
75
43
時(shí),以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形;
(3)如圖3,過點(diǎn)C作CF⊥AB交AB于點(diǎn)F,交PQ于點(diǎn)H.

PA=DA-DP=4-(t-3)=7-t.
在Rt△BCF中,由題意得,
BF=AB-AF=4.
∴CF=BF,
∴∠B=45°,
∴QM=MB=7-t,
∴QM=PA.
又∵QM∥PA,
∴四邊形AMQP為平行四邊形.
∴PQ=AM=t.
∵S△PCG:S△CQG=1:3,且S△PCG=
1
2
PG•CH,S△CQG=
1
2
QG•CH,
∴PG:QG=1:3.
得:
3
4
(7-t)=
1
4
t,
解得:t=
21
4

因此當(dāng)t=
21
4
時(shí),S△PCG:S△CQG=1:3.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題.用到平行四邊形的判定與性質(zhì),勾股定理,一元二次方程,知識(shí)點(diǎn)較多,綜合性強(qiáng).
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已知Rt△ABC中,斜邊BC上的高AD=8,cosB=
4
5
,則AC=
 

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方程(x-5)(x-6)=(x-5)的解是( 。
A、x=5
B、x1=5,x2=6
C、x=7
D、x1=5,x2=7

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2014年三月份發(fā)生了一件舉國(guó)悲痛的空難事件--馬航失蹤,噩耗傳來后,國(guó)家為了尋救生還者及找到失事飛機(jī),在搜救方面花費(fèi)了大量的人力物力,若預(yù)計(jì)需花費(fèi)用共計(jì)8910000000元,用科學(xué)記數(shù)法表示為(  )
A、8.91×10-9
B、89.1×108
C、8.91×109
D、0.891×1010

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13799億元用科學(xué)記數(shù)法表示為(保留3個(gè)有效數(shù)字)( 。┰
A、1.37×1012
B、1.38×1012
C、1.37×1011
D、1.38×1011

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計(jì)算:-32+|2|+(
2
-π)0-
364
-(-
1
2
-2

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如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=
k
x
(k≠0)
的圖象上.
(1)求反比例函數(shù)y=
k
x
(k≠0)
的解析式;
(2)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得△AOP是直角三角形?若存在,直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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如圖,一艘輪船位于燈塔C的北偏東30°方向上的A處,且A處距離燈塔C80海里,輪船沿正南方向勻速航行一段時(shí)間后,到達(dá)燈塔C的東南方向上的B處.
(1)求燈塔C到航線AB的距離;
(2)若輪船的速度為20海里/時(shí),求輪船從A處到B處所用的時(shí)間(結(jié)果僅保留根號(hào)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

先化簡(jiǎn),再求值:(
1
a-2
-
a+1
a2-4
)÷
1
a-2
,其中a=2sin60°-2tan45°.

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