Question

如圖，一艘輪船位于燈塔C的北偏東30°方向上的A處，且A處距離燈塔C80海里，輪船沿正南方向勻速航行一段時(shí)間后，到達(dá)燈塔C的東南方向上的B處．
（1）求燈塔C到航線AB的距離；
（2）若輪船的速度為20海里/時(shí)，求輪船從A處到B處所用的時(shí)間（結(jié)果僅保留根號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

專題：

分析：（1）過(guò)C作AB的垂線，設(shè)垂足為D，得到∠CAD=30°，在Rt△ACD中，利用含30°的直角三角形的三邊關(guān)系可求出CD的長(zhǎng)；
（2）在Rt△BCD中，由∠BCD=45°，根據(jù)CD的長(zhǎng)，即可求得BD的長(zhǎng)；根據(jù)AB=AD+BD即可求出AB的長(zhǎng)．根據(jù)時(shí)間=路程÷速度可求出輪船從A到B所用的時(shí)間．

解答：解：（1）過(guò)C作CD⊥AB于D．
∴∠A=30°，∠BCD=45°，
在Rt△ACD中，AC=80，∠A=30°，
∴CD=

1

2

AC=40海里，
答：燈塔C到AB的距離為40海里；

（2）在Rt△ACD中，AD=AC•cos30°=80×

3

2

=40

3

．
在Rt△BCD中，∠BCD=∠B=45°，
∴BD=CD=40（海里）．
∴AB=AD+BD=40+40

3

（海里）．
∴輪船所用的時(shí)間為：

40 3 +40

20

=2

3

+2（小時(shí)）．
答：輪船從A處到B處所用的時(shí)間為（2

3

+2）小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：方向角問(wèn)題，具體就是在某點(diǎn)作出東南西北，即可轉(zhuǎn)化角度，也得到垂直的直線；還考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系以及等腰直角三角形的性質(zhì)．