Question

如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

k

x

(k≠0)的圖象上．
（1）求反比例函數(shù)y=

k

x

(k≠0)的解析式；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△AOP是直角三角形？若存在，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,反比例函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）把A（2，-4）代入y=

k

x

，即可求得k的值，從而求得函數(shù)的解析式；
（2）分∠OPA=90°和∠OAP=90°，兩種情況進(jìn)行討論即可求解．

解答：解：（1）把A（2，-4）代入y=

k

x

得：-4=

k

2

，
解得：k=-8，
則函數(shù)的解析式是：y=-

8

x

；
（2）當(dāng)∠OPA=90°時(shí)，AP⊥y軸，則P的坐標(biāo)是（0，-4），
當(dāng)∠OAP=90°時(shí)，
根據(jù)OA²=4OP，
則20=4OP，
∴OP=5，
則P的坐標(biāo)是（0，-5）．
則P的坐標(biāo)是（0，-4）或（0，-5）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)過函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上．