某商品的進價為每件40元．當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：
（1）若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關系式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？
（3）請畫出上述函數(shù)的大致圖象．
【答案】分析：（1）根據(jù)題意，賣出了（60-x）（300+20x）元，原進價共40（300+20x）元．
則y=（60-x）（300+20x）-40（300+20x）．
（2）根據(jù)x=-時，y有最大值．
（3）根據(jù)1，2得出函數(shù)的大致圖象．
解答：解：
（1）y=（60-x）（300+20x）-40（300+20x），（3分）
即y=-20x2+100x+6000．（4分）
因為降價要確保盈利，所以40＜60-x≤60（或40＜60-x＜60也可）．
解得0≤x＜20（或0＜x＜20）．（6分）

（2）當時，（7分）
y有最大值，
即當降價2.5元時，利潤最大且為6125元．（8分）

（3）函數(shù)的大致圖象為（注：右側(cè)終點應為圓圈，若畫成實點扣（1分）；左側(cè)終點兩種情況均可．）（10分）
點評：本題考查的是二次函數(shù)的應用以及畫圖能力，難度中等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某商品的進價為每件40元，售價為每件60元時，每個月可賣出100件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件．設每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
（3）當售價的范圍是多少時，使得每件商品的利潤率不超過80%且每個月的利潤不低于2250元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某商品的進價為每件40元，售價為每件60元時，每個月可賣出800件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣20件．設每件商品售價為x元，每個月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大銷售利潤？最大的月銷售利潤是多少元？
（3）物價部門規(guī)定每件商品的利潤率不高于100%，商家為了使每個月的銷售利潤不低于10000元，如何定價，商品的月銷售量最大？最大銷售量是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件．設該商品定價為每件x元．
（1）該商店每星期的銷售量是
900-10x
900-10x
件（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）設商場每星期獲得的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關系式；
（3）該商品應定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•巴中）某商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件，如果每件商品的售價上漲1元，則每個月少買10件（每件售價不能高于72元），設每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格進行漲價銷售，每漲價一元，每星期要少賣出10件．該商品應定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？

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