【題目】如圖1,點(diǎn)E為正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn),EFEC,且EF=EC,連接AF.過點(diǎn)FFN垂直于BA的延長線于點(diǎn)N

1)求∠EAF的度數(shù);

2)如圖2,連接FCBDM,交ADN.猜想BD,AF,DM三條線段的等量關(guān)系,并證明.

【答案】1EAF=135°;(2BD= AF+2DM,證明見解析

【解析】

1)證明△EBC≌△FNE,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等和正方形的臨邊相等可證明NA=NF,由此可證△NAF為等腰直角三角形,可求得∠EAF;

2)過點(diǎn)FFGABBD于點(diǎn)G,證明四邊形ABGF為平行四邊形和△FGM≌△CDM,即可證得結(jié)論.

1)解:∵四邊形ABCD是正方形,FN垂直于BA的延長線于點(diǎn)N,

∴∠B=N=CEF=90°,BC=AB=CD,

∴∠NEF+CEB=90°,∠CEB+BCE=90°,

∴∠NEF=ECB,

EC=EF,

∴△EBC≌△FNE

FN=BE, EN=BC ,

EN=AB,

ENAE=ABAE

AN=BE

FN=AN,

FNAB,

∴∠NAF=45°,

∴∠EAF=135°

2)三條線段的等量關(guān)系是BD=AF+2DM

證明:過點(diǎn)FFGABBD于點(diǎn)G

由(1)可知∠EAF=135°

∵∠ABD=45°

∴∠EAF=135°+ABD=180°,

AFBG

FGAB,

∴四邊形ABGF為平行四邊形,

AF=BG,FG=AB

AB=CD,

FG=CD,

ABCD

FGCD,

∴∠FGM=CDM,

∵∠FMG=CMD

∴△FGM≌△CDM

GM=DM,

DG=2DM,

BD=BG+DG=AF+2DM

練習(xí)冊系列答案
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1)求證:CDE是等邊三角形(下列圖形中任選其一進(jìn)行證明);

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1)求證:;

2)求線段的長.

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1)如圖1,當(dāng)B′在邊AC上時,若∠CNB′=25°,求∠AMB′的度數(shù);

2)如圖2,當(dāng)∠BMB′=30°CN=MN時,若CMBC=2,求AMC的面積;

3)如圖3,當(dāng)MAB邊上的中點(diǎn),B′NAC于點(diǎn)D,若B′NAB,求證:B′D=CN

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