Question

【題目】根據(jù)題意，解答下列問題：

（1）如圖①，已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長；
（2）如圖②，類比（1）的求解過程，請你通過構(gòu)造直角三角形的方法，求出兩點(diǎn)M（3，4），N（﹣2，﹣1）之間的距離；
（3）如圖③，P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點(diǎn)，請你利用圖③構(gòu)造直角三角形，并直接寫出P1P2的長度（用含有x1 ， x2 ， y1 ， y2的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖①，由y=0得，2x+4=0，

x=﹣2，

∴A（﹣2，0），

∴OA=2，

當(dāng)x=0時(shí)，y=4，

∴B（0，4），

∴OB=4，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB= =2

（2）解：如圖②，過M作MP⊥x軸，過N作NP⊥y軸，MP和NP交于P，則MP⊥NP，

∵M(jìn)（3，4），N（﹣2，﹣1），

∴P（3，﹣1），

∴MP=4﹣（﹣1）=5，NP=3﹣（﹣2）=5，

在Rt△MNP中，由勾股定理得：MN= =5

（3）解：如圖③，過P2作P2P⊥x軸，過P1作P1P⊥y軸，P1P和P2P交于P，則P1P⊥P2P，

∵P1（x1，y1），P2（x2，y2），

∴P（x1，y1），

∴P1P=x2﹣x1，P2P=y2﹣y1，

在Rt△P1P2P中，由勾股定理得：P1P2= ．

【解析】（1）如圖①，由y=0得，2x+4=0，得到x=﹣2，A（﹣2，0），得到OA=2，當(dāng)x=0時(shí)，y=4，得到B（0，4），OB=4，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB= =2；（2）如圖②，過M作MP⊥x軸，過N作NP⊥y軸，MP和NP交于P，則MP⊥NP，得到M（3，4），N（﹣2，﹣1），P（3，﹣1）所以MP=4﹣（﹣1）=5，NP=3﹣（﹣2）=5，在Rt△MNP中，由勾股定理得：MN==5；（3）如圖③，過P2作P2P⊥x軸，過P1作P1P⊥y軸，P1P和P2P交于P，則P1P⊥P2P，因?yàn)镻1（x1，y1），P2（x2，y2），得到P（x1，y1），所以P1P=x2﹣x1，P2P=y2﹣y1，在Rt△P1P2P中，由勾股定理得：P1P22=（x2-x1 ）2+（y2-y1）2.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小．