Question

【題目】如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)連接在旋轉(zhuǎn)過程中，若，則的長(zhǎng)為_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，過點(diǎn)A作AM⊥BC于M，過點(diǎn)D作DN⊥BC，交CB延長(zhǎng)線于N，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠EBC=∠DBA，BD=AB，可得BD=AC，由可得∠DBA=∠BAC，即可證明BD//AC，可證明四邊形DBCA是平行四邊形，可得AM=DN，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得BM=BC，利用勾股定理可求出AM的長(zhǎng)，可得DN的長(zhǎng)，利用勾股定理可求出BN的長(zhǎng)，進(jìn)而可得CN的長(zhǎng)，利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)即可．

如圖，過點(diǎn)A作AM⊥BC于M，過點(diǎn)D作DN⊥BC，交CB延長(zhǎng)線于N，

∵AB=AC=5，BC=6，AM⊥BC，

∴BM=BC=3，

∴AM==4，

∵將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，

∴∠EBC=∠DBA，BD=AB=AC=5，

∵，

∴∠DBA=∠BAC，

∴BD//AC，

∴四邊形DBCA是平行四邊形，

∴DN=AM=4，

∴BN==3，

∴CN=BC+BN=9，

∴CD==，

故答案為：