【題目】已知:在中,,,點為上一動點,以為邊,在的右側作等邊.
(1)當平分時,如圖1,四邊形是________形;
(2)過作于,如圖2,求證:為的中點;
(3)若.
①當為的中點時,過點作于,如圖3,求的長;
②點從點運動到點,則點所經(jīng)過路徑長為________(直接寫出結果).
【答案】(1)菱;(2)見解析;(3)①,②
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD=∠DAC=∠CAE=30°,進而得到AE∥BC,AE=AD=DC,根據(jù)菱形的判定定理可得結論;
(2)求出,證明,可得,根據(jù)可得結論;
(3)①過作于,過點作于,連接,首先證明,然后求出DG和AD的長,再利用勾股定理求出EG即可;②判斷出點E的運動路徑為EF,根據(jù)可得答案.
解:(1)∵是等邊三角形,平分,
∴∠BAD=∠DAC=∠CAE=30°,
∵,
∴AE∥BC,AD=DC,
∵AE=AD,
∴AE=DC,
∴四邊形是平行四邊形,
∵AD=DC,
∴四邊形是菱形;
(2)∵是等邊三角形,
∴,,
在中,,,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,即為的中點;
(3)①過作于,過點作于,連接,
∵為的中點,,
∴,
∵,
∴,
在中,,,,
∴,
∴,
∴,
在中,,
∴,
在中,;
②由(2)可知,,
∴當點D從點B運動到點C時,點D的運動路徑為BC,點E的運動路徑為EF,
∵,
∴點從點運動到點,則點所經(jīng)過路徑長為.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了抓住武漢園博園元宵燈會的商機,某商店決定購進A、B兩種藝術節(jié)紀念品.若購進A種紀念品8件,B種紀念品3件,需要95元;若購進A種紀念品5件,B種紀念品6件,需要80元.
(1) 求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元?
(2)若該商店決定購進這兩種紀念品共100件,考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這100件紀念品的資金不少于750元,但不超過765元,那么該商店共有幾種進貨方案?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“七巧板”是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造,可以拼出許多有趣的圖形,被譽為“東方魔板”,圖①是由邊長的正方形薄板分成7塊制作成的“七巧板”圖②是用該“七巧板”拼成的一個“家”的圖形,該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形邊長為_______(結果保留根號).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線為一、三象限角平分線,點關于軸的對稱點稱為的一次反射點,記作;關于直線的對稱點稱為點的二次反射點,記作.
例如,點的一次反射點為,二次反射點為.
根據(jù)定義,回答下列問題:
(1)點的一次反射點為__________,二次反射點為____________;
(2)當點在第一象限時,點,,中可以是點的二次反射點的是___________;
(3)若點在第二象限,點,分別是點的一次、二次反射點,為等邊三角形,求射線與軸所夾銳角的度數(shù).
(4)若點在軸左側,點,分別是點的一次、二次反射點,是等腰直角三角形,請直接寫出點在平面直角坐標系中的位置.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn),得到,其中點的對應點分別為點連接在旋轉(zhuǎn)過程中,若,則的長為_________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于兩點,與軸交于點連接,已知,且,
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點為直線下方拋物線上一動點,過點作軸交于點,連接
①若,求此時點的坐標;
②若點關于直線的對稱點恰好落在軸上,求此時點的坐標.
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【題目】我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽(263年左右)首創(chuàng)“割圓術”,所謂“割圓術”就是利用圓內(nèi)接正多邊形無限逼近圓來確定圓周率,劉徽計算出圓周率.
劉徽從正六邊形開始分割圓,每次邊數(shù)成倍增加,依次可得圓內(nèi)接正十二邊形,圓內(nèi)接正二十四邊形,…,割的越細,圓的內(nèi)接正多邊形就越接近圓.設圓的半徑為R,圓內(nèi)接正六邊形的周長,計算;圓內(nèi)接正十二邊形的周長,計算;請寫出圓內(nèi)接正二十四邊形的周長________,計算________.(參考數(shù)據(jù):,)
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【題目】為慶祝建國70周年,某校舉辦了愛我中華知識競賽活動.該校南、北兩個校區(qū)七年級各有300名學生參加競賽活動.為了解這兩個校區(qū)參賽學生成績情況,從中各隨機抽取了10名學生的成績進行調(diào)查,過程如下:
(收集、整理、描述數(shù)據(jù))根據(jù)隨機抽取的10名學生的成績,制作了如下統(tǒng)計圖表:
(說明:成績90分及以上為優(yōu)秀,80-89分為良好,60-79分為合格,60分以下為不合格)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
南校 | 92 | 100 | 86 | 80 | 73 | 98 | 54 | 95 | 98 | 85 |
北校 | 100 | 100 | 94 | 83 | 74 | 86 | 75 | 100 | 73 | 75 |
(分析數(shù)據(jù))對上述數(shù)據(jù)進行分析,分別求出了兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表:
校區(qū) | 平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) |
南校 | 87 | 90.5 | |
北校 | 86 | 100 |
(得出結論)綜合上述統(tǒng)計全過程,回答下列問題:
(1)補全表格.
(2)估計北校七年級學生競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).
(3)你認為哪個校區(qū)的七年級學生競賽成績比較好?說明你的理由.(從兩個不同的角度說明推斷的合理性)
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