Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AB=4，∠BED=120°，則圖中陰影部分的面積之和為（　�。�.

A.
B.2
C.
D.1

Answer 1

【答案】A
【解析】解答: 連接AE，OD、OE．
∵AB是直徑，
∴∠AEB=90°，
又∵∠BED=120°，
∴∠AED=30°，
∴∠AOD=2∠AED=60°．
∵OA=OD
∴△AOD是等邊三角形，
∴∠OAD=60°，
∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∠AEB=90°，
∴AB=AC，
∴△ABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)是4．△EDC是等邊三角形，邊長(zhǎng)是2．
∴∠BOE=∠EOD=60°，
∴ 弧BE和弦BE圍成的部分的面積=弧DE和弦DE圍成的部分的面積．
∴陰影部分的面積=S△EDC= 故選：A．

首先證明△ABC是等邊三角形．則△EDC是等邊三角形，邊長(zhǎng)是2．而弧BE和弦BE圍成的部分的面積=弧DE和弦DE圍成的部分的面積．據(jù)此即可求解．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解扇形面積計(jì)算公式(在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）)．