Question

【題目】古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把l、4、9、16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中。符合這一規(guī)律的是( )

A. 15＝4+11 B. 25＝9+16

C. 49＝21+28 D. 61＝25+36

Answer 1

【答案】C

【解析】∵1=1，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，…，

∴“三角形數(shù)”可看成從1開始幾個連續(xù)自然數(shù)的和；

∵1=12,4=22,9=32,16=42，…，

∴“正方形數(shù)”可看成某個自然數(shù)的平方。

A.∵在15=4+11中，15不是“正方形數(shù)”，且3、10不是兩個相鄰“三角形數(shù)”，

∴A選項不符合題意；

B.∵在25=9+16中，9、16、25是相鄰的三個“正方形數(shù)”，

∴B選項不符合題意；

C.∵1+2+3+4+5+6=21，1+2+3+4+5+6+7=28，

∴21、28是兩個相鄰“三角形數(shù)”，

∵49=72，

∴49是“正方形數(shù)”，

C選項符合題意；

D.∵在61＝25+36中，61不是“正方形數(shù)”，

∴D選項不符合題意。

故選C.