Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（m，2），B（2，-1）．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P（n，0），使△ABP為直角三角形，請(qǐng)你直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；y=-x+1；（2）P點(diǎn)的坐標(biāo)（3，0）、（﹣3，0）、（，0）或（，0）．

【解析】分析:（1）把點(diǎn)B坐標(biāo)代入y=求出反比例函數(shù)的解析式，再把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出m的值，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式.

(2)分三種情況進(jìn)行討論, ①當(dāng)∠BAP=90°; ②當(dāng)∠BPA=90°; ③當(dāng)∠PBA=90°, 利用勾股定理的逆定理建立方程即可得出結(jié)論．

詳解: (1)把A(1,2)代入y=得：2=k 1

∴k =2×(1)=2

∴

把B(m,2)代入得：m=-1，

∴B(-1,2)

把A(1,2),B(2,1)分別代入y=k x+b得：

∴

∴y=x+1

(2)∵A(1,2),B(2,1),P(n,0)，

∴AB =18,AP =(n+1) +4,BP =(n2) +1，

∵△ABP為直角三角形，

∴①當(dāng)∠ABP=90°時(shí),AB +BP =AP ，

∴18+(n2) +1=(n+1) +4，

∴n=3，

∴P(3,0)，

②當(dāng)∠BAP=90°時(shí),AB +AP =BP ，

∴18+(n+1) +4=(n2) +1，

∴n=3，

∴P(3,0)，

③當(dāng)∠APB=90°時(shí),AP +BP =AB ，

∴(n+1) +4+(n2) +1=18，

∴n=，

∴P(,0)或(,0)

即：P點(diǎn)的坐標(biāo)(3,0)、(3,0)、（，0）或（，0）.

點(diǎn)睛: 本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、等腰直角三角形的判定等知識(shí)及綜合應(yīng)用知識(shí)、解決問題的能力．要注意在不確定直角三角形的直角邊和底邊的情況下要考慮到所有的情況，不要漏解.